Curtoni gewann 2004 den Riesenslalom beim Trofeo Topolino. Im Dezember 2006 bestritt sie ihre ersten FIS-Rennen. Im März 2007 gewann sie die italienischen Juniorenmeisterschaften im Slalom und in der Abfahrt. Kurz zuvor hatte sie ihr erstes Europacuprennen bestritten und am European Youth Olympic Festival in Jaca teilgenommen, wo sie 13. im Riesenslalom wurde. Die nächsten Einsätze im Europacup folgten ab Januar 2008 und zu Beginn der Saison 2008/09 gewann sie mit Platz 26 im Riesenslalom von Funäsdalen ihre ersten Punkte. Im März 2008 wurde sie erneut Italienische Juniorenmeisterin im Slalom. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2008 in Formigal war Curtonis bestes Ergebnis der 24. Platz im Riesenslalom. Ein Jahr später bei den Juniorenweltmeisterschaften 2009 in Garmisch-Partenkirchen erreichte sie in allen Wettbewerben das Ziel, was ihr Platz drei in der Kombinationswertung einbrachte; ihr bestes Einzelergebnis war der elfte Platz im Slalom. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2010 in der Region Mont Blanc kam sie ebenfalls bei allen Rennen ins Ziel. Die besten Resultate waren der achte Platz im Slalom und Rang neun in der Abfahrt, auch in der Kombinationswertung reichte es für Rang neun.
Im Europacup gelang Curtoni in der Saison 2009/10 der Anschluss an die Spitze. Nachdem sie zuvor noch nie unter die besten zehn gefahren war, feierte sie am 11. Januar 2010 in der Super-Kombination von Caspoggio ihren ersten Sieg. In diesem Winter gewann sie auch die Super-Kombinations-Wertung. In den Disziplinen Abfahrt und Super-G holte sie bis Saisonende weitere fünf Podestplätze, womit sie Zweite in der Super-G-Wertung und Dritte im Gesamtklassement wurde. Sie bestritt auch ihre ersten beiden Weltcuprennen, blieb dabei aber ohne Punkte (keine Wertung unter den besten 30).
Seit der Saison 2010/11 startet Curtoni regelmäßig im Weltcup. Ihre ersten Weltcuppunkte gewann sie am 19. Dezember 2010 mit Platz 23 in der Super-Kombination von Val-d’Isère. Schon im folgenden Monat erreichte sie ihr erstes Top-10-Ergebnis als Zehnte im Super-G von Cortina d’Ampezzo am 23. Januar 2011. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2011 in Crans-Montana gewann sie den Super-G. Drei Tage später erreichte sie bei den Weltmeisterschaften 2011 in Garmisch-Partenkirchen den sechsten Platz in dieser Disziplin. Ihr bisher bestes Weltcupergebnis erzielte sie am 5. Februar 2012 mit Platz fünf im Super-G von Garmisch-Partenkirchen. In der Saison 2011/12 belegte sie mit insgesamt fünf Top-15-Ergebnissen in dieser Disziplin den elften Platz im Super-G-Weltcup.
Am 16. März 2016 gelang Curtoni mit Platz 3 in der Abfahrt von St. Moritz ihre erste Weltcup-Podestplatzierung. Beim Rieseslalomtraining am 17. November 2017 in Copper Mountain zog sie sich einen Kreuzbandriss im rechten Knie zu, womit sie für die Saison 2017/18, die sie mit Rang 27 in Sölden begonnen hatte, ausfiel.[1] Der erste Weltcupsieg gelang ihr am 25. Januar 2020 in der Abfahrt von Bansko.
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