Impedanz

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Physikalische Größe
Name Impedanz
Formelzeichen der Größe Z
Größen- und
Einheiten-
system		 Einheit Dimension
SI Ohm (Ω) M·L2/(I2·T3)
Siehe auch: elektrischer Widerstand

Die Impedanz (von lateinisch impedire = hemmen, hindern), auch Wechselstromwiderstand, gibt das Verhältnis von elektrischer Spannung an einem Verbraucher (Bauelement, Leitung usw.) zu aufgenommenem Strom an. Diese physikalische Größe wird im Allgemeinen vorteilhaft als komplexwertige Funktion der Frequenz angegeben. Bei Gleichspannung hat die Impedanz denselben Wert wie der ohmsche Widerstand.

Die Impedanz beschreibt die Eigenschaft

Die Impedanz ist in der Wechselstromtechnik die Zusammenfassung von zwei Aussagen.

  1. Sie gibt das Verhältnis der Amplituden von sinusförmiger Wechselspannung zu sinusförmigem Wechselstrom an.
  2. Sie gibt die Phasenverschiebung zwischen diesen beiden Größen an.

Die Zusammenfassung dieser beiden Eigenschaften erfolgt mathematisch durch Darstellung der Impedanz als komplexe Größe

\underline Z = |\underline Z| \cdot e^{\mathrm j\varphi} .

Der Betrag der komplexen Impedanz \underline Z ist der Scheinwiderstand Z\ = |\underline Z| . Die zeitliche Verschiebung wird durch den Phasenverschiebungswinkel \varphi angegeben, der Werte zwischen –90° und +90° annehmen kann.

Für ein Bauteil oder eine Leitung ist die komplexe Impedanz durch

\underline Z = R +\mathrm j (\omega L - \frac{1}{\omega C})

gegeben, wobei R der ohmsche Widerstand, L die Induktivität und C die Kapazität der Leitung bzw. des Bauteils sind, sowie ω die Kreisfrequenz des Wechselstroms.

Der Kehrwert der Impedanz ist die Admittanz \underline Y (komplexer Leitwert).

Die Impedanzen und ihre unterschiedlichen Namen
Ri Ra
Innenwiderstand Außenwiderstand
Quellwiderstand Lastwiderstand
Ausgangswiderstand Eingangswiderstand
Wellenimpedanz Abschlusswiderstand

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Berechnung

Die Impedanz ist der Quotient aus Wechselspannung \underline u(t) und Wechselstrom \underline i(t) . (Zur Darstellung einer Wechselgröße als komplexe Wechselgröße siehe Komplexe Wechselstromrechnung.)

\underline Z = {\underline {u}(t) \over \underline {i}(t)} \,

Der Scheinwiderstand Z ergibt sich als Quotient aus den Amplituden oder den Effektivwerten der zeitabhängigen Wechselspannung u(t)\, und des zeitabhängigen Wechselstroms i(t)\, :

Z = \frac{\hat u}{\hat \imath} = \frac{U_\mathrm{eff}}{I_\mathrm{eff}}

Bei der elektromagnetischen Wellenimpedanz werden Spannung und Strom durch andere, entsprechende Größen ersetzt: Die Spannung durch die Feldstärke und der Strom durch die magnetische Flussdichte sowie in der Akustik die Spannung durch den Schalldruck und der Strom durch die Schallschnelle.

[Bearbeiten] Anwendung

Impedanzverlauf einer Lautsprecherbox als Funktion der Frequenz

Die Impedanz hat Bedeutung bei der Anpassung von Hochfrequenzleitungen, aber auch bei der Wellenausbreitung im freien Raum. Wenn zum Beispiel die Eingangsimpedanz eines Gerätes nicht mit der Impedanz der Leitung übereinstimmt, kommt es zu Reflexionen, was die Leistungsübertragung mindert und was zu Resonanzerscheinungen und damit zu einem nichtlinearen Frequenzgang führen kann.

Elektrodynamische Lautsprecher werden mit Wechselstrom betrieben, deshalb verursacht der induktive Widerstand der eingebauten Schwingspule eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, die frequenzabhängig ist. Aus diesem Grund spricht man nicht vom Widerstand, sondern von der Impedanz des Lautsprechers.

Werden Impulse durch Kabel übertragen, hat ein ohmscher Widerstand der Leitung geringen Bezug zur Impedanz des Kabels. Hier kommt es fast immer darauf an, Reflexionen der Impulse am entgegengesetzten Ende des Kabels zu vermeiden. Der dazu nötige Abschlusswiderstand ist für hinreichend hohe Frequenzen praktisch reell, also ein ohmscher Widerstand. Dieser Wert wird als Leitungswellenwiderstand oder als Wellenimpedanz des Kabels bezeichnet. Für niedrige Frequenzen ist der Leitungswellenwiderstand komplexwertig und stark frequenzabhängig. Dieser Widerstand kann mittels Zeitbereichsreflektometrie ermittelt werden.

In der Biologie kann mittels Electric Cell-Substrate Impedance Sensing die Impedanz genutzt werden, um Formveränderungen bei tierischen Zellen nachzuweisen.

[Bearbeiten] Darstellung

Die Impedanz hat die Einheit Ohm mit dem Einheitenzeichen Ω. Sie ist eine komplexe Größe und wird mit dem Symbol \underline Z benannt.

In der Darstellung der Impedanz lassen sich ihre Bestandteile und deren Bedeutung ablesen:

  • Bei der Formulierung in kartesischen Koordinaten bildet der ohmsche Widerstand R als (für die Übertragung der Wirkleistung relevanter) Wirkwiderstand (Resistanz) den Realteil, während im Imaginärteil der Blindwiderstand (Reaktanz) X vorkommt (der keine Wirkleistung umsetzt, sondern gespeicherte Energie mit Phasenverschiebung an den Generator zurückspeist):
\underline Z = R + \mathrm{j}X, wobei j die imaginäre Einheit ist.
  • Bei der Formulierung in Polarkoordinaten steht der Betrag der komplexen Zahl Z = |\underline Z| (als Länge des Zeigers im Zeigerdiagramm) für den Scheinwiderstand, also den Widerstand, den man nach einer Messung von Strom und Spannung mit dem ohmschen Gesetz als Z = U / I errechnen würde; die Winkelangabe φ bildet die Phasenverschiebung zwischen Strom I und Spannung U :
\underline Z = Z \ e^{\mathrm{j} \varphi} =Z\ (\cos \varphi +\mathrm j \sin \varphi )\ .

Induktive Komponenten haben einen positiven (induktiven) Blindwiderstand \ X_L=\omega L >0 , die Spannung eilt dem Strom vor. Kapazitive Komponenten haben hingegen einen negativen (kapazitiven) Blindwiderstand X_C=-\frac{1}{\omega C} <0 , die Spannung eilt dem Strom nach. (Zur verwendeten Vorzeichenkonvention siehe Anmerkung unter Blindwiderstand, zur Herleitung siehe unter Komplexe Wechselstromrechnung).

Ersatzschaltbild eines Kondensators bei höherer Frequenz (oben); Darstellung der zugehörigen Impedanz als Zeigerdiagramm in der komplexen Ebene (unten)

Im Zeigerdiagramm für \underline Z lässt sich ablesen, wie sich die Komponente verhält,

  • induktiv: Zeiger im ersten (oberen rechten) Quadranten des Koordinatensystems, positiver Imaginärteil, 0 < \varphi < \pi /2   oder
  • kapazitiv: Zeiger im vierten (unteren rechten) Quadranten, negativer Imaginärteil, -\pi /2< \varphi <0.

Der Scheinwiderstand ist dementsprechend der Betrag der geometrischen (komplexen) Addition der Wirk- und der Blindwiderstände:

Z=\sqrt{\mbox{R}^2 + {X}^2}

Bei technischen Geräten wird häufig nur dieser Betrag der Impedanz |\underline Z| , also der Scheinwiderstand, angegeben. In einem allgemeinen Netzwerk aus ohmschen Widerständen, Induktivitäten und Kapazitäten ist dieser jedoch frequenzabhängig.

Lautsprecher haben stark frequenzabhängige Impedanzen – es wird jedoch ein Nennwert (z. B. 4 Ω oder 8 Ω) angegeben. Nach internationalem Standard (IEC 60268) darf die im Frequenzbereich vorkommende niedrigste Impedanz diesen Nennwert um nicht mehr als 20 % unterschreiten. Höhere Impedanzen bei anderen Frequenzen sind beliebig zulässig.

Bei Hochfrequenz-Kabeln wird die (bauartbedingte) Kennimpedanz als Wellenwiderstand bezeichnet. Er beträgt bei Koaxialkabeln 50 Ω bis 100 Ω und bei symmetrischen (Zweidraht-)Leitungen 110 Ω bis 300 Ω.

Bei Antennen nennt man die Eingangsimpedanz auch Fußpunktwiderstand, er sollte bei der Frequenz, für welche die Antenne vorgesehen ist, real sein und mit der Impedanz des Kabels übereinstimmen (z. B. 60 Ω oder 240 Ω).

Die Quellimpedanz eines Hochfrequenz-Senders sollte möglichst gut mit der Kabel- und Antennenimpedanz übereinstimmen, da es sonst zu Reflexionen an den Enden des Kabels kommt, die den Sender beschädigen oder zerstören können. Dagegen muss die Quellimpedanz eines NF-Verstärkers sehr viel kleiner als diejenige der Lautsprecher sein, um deren Eigenresonanzen zu bedämpfen; dieses wird Anpassung oder genauer Spannungsanpassung genannt. Fehlanpassungen können durch Impedanzanpassung behoben werden.

[Bearbeiten] Impedanzanpassung

Bei der Übertragung von Wechselspannung kommt es zu Reflexionen von Wellen, wenn sich die Impedanz einer Leitung oder des Übertragungsmittels ändert. Dies ist grundsätzlich nicht an die Anzahl der Wellenlängen auf einer Leitung gebunden, bei im Verhältnis zur Wellenlänge kurzen Übertragungswegen wirkt sich aber die Änderung der Impedanz des Übertragungsmittels kaum aus. Am Ort der Impedanzänderung wird ein Teil der ankommenden Welle reflektiert. Der Betrag des Reflexionsfaktors r liegt zwischen 0 und 1. Wenn sein Betrag 1 ist, wird die gesamte Welle reflektiert und bei r = 0 (das bedeutet Z1 = Z2) tritt keine Reflexion auf, man spricht in diesem Fall von Impedanzanpassung. Impedanzanpassung ist bei Hochfrequenzleitungen und bei der elektromagnetischen Wellenausbreitung oft erwünscht.

r = \frac{Z_1 -Z_2}{Z_1 +Z_2} \,

[Bearbeiten] Literatur

  • Adolf J. Schwab: Elektroenergiesysteme – Erzeugung, Transport, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie. Springer Verlag, 2006, ISBN 3-540-29664-6.
  • Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage. Oldenbourg Verlag, München Wien 2006, ISBN 3-486-57866-9.
  • Wolfgang-Josef Tenbusch: Grundlagen der Lautsprecher. 1. Auflage. Michael E. Brieden Verlag, Oberhausen 1989, ISBN 3-9801851-0-9.

[Bearbeiten] Siehe auch

[Bearbeiten] Weblinks

Wiktionary Wiktionary: Impedanz – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen und Grammatik
Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Impedanz“
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