arg max

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Die Bezeichnung arg max (argumentum maximi, dt. Argument des Maximums) wird in der Analysis und Optimierung verwendet, um anzugeben, an welchem Argument das Maximum einer gegebenen Funktion angenommen wird. Analog dazu wird arg min im Minimierungsfall benutzt. Für Optimierungsprobleme wird mit auch der Optimalpunkt von auf der Menge bezeichnet.

Die normierte und nicht-normierte sinc Funktion haben 0, da ihr maximaler Wert 1 an der Stelle x = 0 angenommen wird.

Ist der Definitionsbereich einer Funktion und eine Teilmenge desselbigen, dann ist von die Stelle , an der die Funktion ihr Maximum auf annimmt, das heißt

Es geht also nicht um den Wert des Maximums selbst, sondern um einen Wert aus dem Definitionsbereich. Dieser Wert ist nicht wohldefiniert, falls die Funktion ihr Maximum an mehreren Stellen annimmt oder kein Maximum hat.

Falls gilt oder aus dem Kontext heraus klar ist, auf welche Menge sich die Maximierung bezieht, schreibt man verkürzend auch nur .

Die Funktion besitzt den maximalen Wert , der an der Stelle angenommen wird. Daher gilt

Alternative Definition

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Um Wohldefiniertheit zu erreichen, wird alternativ auch als mengenwertige Abbildung erklärt:

Analog dazu wird

definiert.