Bloch-Gleichungen

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Die Bloch-Gleichungen (nach Felix Bloch, der sie 1946 erstmals veröffentlichte[1]) sind ein System von Bewegungsgleichungen für Zweiniveausysteme. Sie ermöglichen eine physikalische Deutung des paramagnetischen Resonanzeffekts in der magnetischen Kernresonanz und in der paramagnetischen Elektronenresonanz.

Die Bloch-Gleichungen gelten für Flüssigkeiten, jedoch nur eingeschränkt für Festkörper. Sie stellen Bewegungsgleichungen für die gesamte Kern- und Elektronenmagnetisierung der Probe unter dem Einfluss äußerer Magnetfelder dar und lauten in Vektorschreibweise:

Darin beschreiben:

  • die Bewegung der Magnetisierung im Magnetfeld
  • die drei letzten Summanden auf der rechten Seite die paramagnetische Relaxation, die durch die Wechselwirkung der Teilchen miteinander und mit ihrer molekularen Umgebung auf einen Gleichgewichtswert zustrebt.
    • , und die Einheitsvektoren in -, - und -Richtung
    • die transversale Relaxationszeit (Spin-Spin-Relaxation)
    • die Spin-Gitter-Relaxationszeit
    • das äußere Magnetfeld besteht aus zwei Anteilen:
      • einem starken konstanten Magnetfeld in -Richtung
      • einem senkrecht dazu in -Richtung angelegten hochfrequenten Magnetfeld.

Anwendung auf Nicht-Spin-1/2-Systeme

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Später wurde gezeigt, dass diese ursprünglich für Spin-1/2-Systeme ausgelegten Bewegungsgleichungen auch jedes andere Zweiniveausystem beschreiben. Dazu werden Teile des allgemeinen „Pseudo-Spin-1/2-Systems“ mit Spinkomponenten assoziiert und die Wechselwirkung mit äußeren Feldern wie magnetische Wechselwirkungen behandelt.

In der semiklassischen Strahlungstheorie entsprechen die Spinkomponenten dem Grund- bzw. angeregten Zustand eines Zweiniveauatoms, und die Achsen der Bloch-Kugel geben Auskunft über die quantenmechanische Kohärenz (-, -Achse) bzw. die Populationsdifferenz (-Achse) des Systems. Die hierfür angepassten Gleichungen werden als optische Blochgleichungen bezeichnet.

Einzelnachweise

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  1. F. Bloch: Nuclear Induction. In: Phys. Rev. 70, 1946, S. 460–474. doi:10.1103/PhysRev.70.460