English: Basic sketch of two scaled angle projections with sine and tangent function.
Ideal resizing to multiple of 267 x 151 pixels.
Model of parametric fish eye projection with scaled angular function.
Mapping function:
r image radius
f focal length
L control parameter "noneLinearity"
θ polar angle of object
max function for maximum of multiple values
Case 1: L is negative, mapping function , on draw blue and pink arrow
Case 2: L is positive, mapping function , on draw blue and green arrow
The tranformation is explained in 2D-representation, because some 3D-equivalents are out of trivial experience. The three-dimensional environment is projected onto a sphere. The black circle represents this sphere of environment with its center used as projection point. The circle is slit and bent up to an arc (|L|<1) (In case of |L|>1 becomes the arc radius less and the ends of arc are overlapping). The angular positions on arc are |L|-times of circle und the arc's radius is the 1/|L|-times. Starting from arc the projection is perpendicular to image line (L negative, pink arrows) or radial related to arc (L positive, green arrows).
Deutsch: Prinzipskizze zweier winkelskalierten Projektionen mit Sinus- und Tangensfunktion.
Ideale Größenänderung auf Vielfaches von 267 x 151 Pixel.
Modell einer parametrischen Fischaugenprojektion mit skalierter Winkelfunktion.
Abbildungsfunktion:
r Bildradius
f Brennweite
L Steuerparameter "nichtLinearität"
θ Objekt-Polwinkel
max Funktion für Maximum aus mehreren Werten
Fall 1: L ist negativ, Abbildungsfunktion , im Bild blauer und pinker Pfeil
Fall 2: L ist positiv, Abbildungsfunktion , im Bild blauer und grüner Pfeil
Die Transformaton wird in der 2D-Darstellung erklärt, da einige 3D-Entsprechungen jenseits der alltäglichen Erfahrung liegen. Die dreidimensionale Umgebung wird auf eine Kugel projiziert. Der schwarze Kreis repräsentiert diese Umgebungskugel mit ihrem Zentrum als Projektionspunkt. Der Kreis wird aufgeschnitten und zu einem Bogen auseinander(|L|<1) gebogen (Im Fall |L|>1 wird der Bogenradius kleiner, als der Kreisradius, und die Enden des Bogens überlappen sich). Die Winkelpositionen auf dem Bogen betragen das |L|-fache gegenüber dem Kreis und der Radius ist das 1/|L|-fache. Vom Bogen aus erfolgt die Projektion senkrecht auf die Bildlinie (L negativ, pinke Pfeile) oder in Radiusrichtung des Bogens (L positiv, grüne Pfeile).