Erste Erfahrungen bei internationalen Meisterschaften sammelte Adam Ali Musab bei den Juniorenasienmeisterschaften 2014 in Taipeh, bei denen er im 5000-Meter-Lauf und im Hindernislauf die Goldmedaille gewann. Im Jahr darauf nahm er an den Militärweltspielen im südkoreanischen Mungyeong teil und wurde dort in 3:49,24 min Siebter im 1500-Meter-Lauf. 2016 nahm er an den Hallenasienmeisterschaften in Doha teil und belegte dort in 3:38,30 min den vierten Platz. Bei den IAAF World Relays 2017 auf den Bahamas erreichte er mit der katarischen 4-mal-800-Meter-Staffel den sechsten Rang. 2018 nahm er erstmals an den Asienspielen in Jakarta teil, bei denen er in 3:47,35 min den fünften Platz belegte. Im Jahr darauf gewann er bei den Asienmeisterschaften in Doha in 3:43,18 min die Bronzemedaille hinter dem Bahrainer Abraham Rotich und Ajay Kumar Saroj aus Indien. 2021 qualifizierte er sich über 1500 m für die Olympischen Spiele in Tokio und schied dort mit 3:42,55 min in der Vorrunde aus.
2022 belegte er bei den Islamic Solidarity Games in Konya in 3:56,33 min den fünften Platz über 1500 Meter und gewann im Hindernislauf in 9:02,53 min die Bronzemedaille hinter dem Marokkaner Abderrafia Bouassel und Mohamed Ismail Ibrahim aus Dschibuti. Im Jahr darauf sicherte er sich dann bei den Hallenasienmeisterschaften in Astana in 3:43,42 min die Bronzemedaille über 1500 Meter hinter dem Japaner Kazuto Iizawa und seinem Landsmann Mohamad al-Garni. Ende April gewann er bei den Westasienmeisterschaften in Doha in 3:43,65 min die Silbermedaille über 1500 Meter hinter seinem Landsmann Abdirahman Saeed Hassan und auch im Hindernislauf sicherte er sich in 8:34,25 min die Silbermedaille hinter Landsmann Yaser Salem Bagharab. Anschließend belegte er bei den Asienmeisterschaften in Bangkok in 8:53,71 min den fünften Platz im Hindernislauf und im Oktober wurde er bei den Asienspielen in Hangzhou in 8:32,57 min Vierter.