Charakteristische Zahl

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Im mathematischen Gebiet der algebraischen Topologie werden charakteristische Zahlen durch Anwendung von Kombinationen charakteristischer Klassen auf die Fundamentalklasse einer Mannigfaltigkeit definiert. Von Bedeutung sind vor allem Pontrjagin-Zahlen und Stiefel-Whitney-Zahlen.

Stiefel-Whitney-Zahlen

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Es sei eine -dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit und ihr Tangentialbündel. Zu jeder Partition von (d. h. jeder Zerlegung als Summe positiver ganzer Zahlen) hat man eine Stiefel-Whitney-Zahl

,

wobei die -te Stiefel-Whitney-Klasse des Tangentialbündels, das Cup-Produkt, die -Fundamentalklasse sowie die Kronecker-Paarung bezeichnet.

Pontrjagin-Zahlen

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Es sei eine orientierbare, -dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit und ihr Tangentialbündel. Zu jeder Partition von hat man eine Pontrjagin-Zahl

,

wobei die -te Pontrjagin-Klasse des Tangentialbündels, das Cup-Produkt, die Fundamentalklasse sowie die Kronecker-Paarung bezeichnet.

  • John Milnor, James Stasheff: Characteristic classes. Annals of Mathematics Studies, No. 76. Princeton University Press, Princeton, N. J.; University of Tokyo Press, Tokyo, 1974.