Ramanujansche Phi-Funktion

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Phi-Funktion mit

Die Ramanujan-Phifunktion ist nach Srinivasa Ramanujan durch

mit , , und definiert.

Für die Reihe ergibt sich explizit:

Darstellung durch die harmonische Funktion

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Sei die harmonische Funktion mithilfe der Funktion definiert.[1] Infolge kann die Ramanujan-Phifunktion dargestellt werden durch:

Sei der Grenzwert der Ramanujan-Phifunktion für . Vereinfacht gilt:[2]

.

Dabei ist die Digamma-Funktion und die Euler-Mascheroni-Konstante.

Werte für die Ramanujan-Phifunktion

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Funktionswerte der Ramanujan-Phifunktion für :[2]

a
2
3
4
5
6

Dabei ist der Goldene Schnitt.

Einzelnachweise

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  1. Eric W. Weisstein: Harmonic Number. Abgerufen am 30. Mai 2019 (englisch).
  2. a b Eric W. Weisstein: Ramanujan phi-Function. Abgerufen am 30. Mai 2019 (englisch).