Springer-Korrespondenz

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In der Mathematik ist die Springer-Korrespondenz eine Beziehung aus der Darstellungstheorie von Gruppen.

Die Springer-Korrespondenz konstruiert zu jeder unipotenten Konjugationsklasse einer halbeinfachen algebraischen Gruppe eine Darstellung ihrer Weyl-Gruppe . Alle Darstellungen der Weyl-Gruppe lassen sich auf diese Weise konstruieren.

Die Idee ist, zu einem unipotenten Element die Varietät der enthaltenden Borel-Untergruppen zu betrachten, und die Weyl-Gruppe auf der top-dimensionalen Kohomologie von wirken zu lassen. (Für algebraische Gruppen über endlichen Körpern verwendet man l-adische Kohomologie, für algebraische Gruppen über die singuläre Kohomologie mit rationalen Koeffizienten.) Unipotente Elemente in derselben Konjugationsklasse geben äquivalente Darstellungen, und jede Darstellung von kann auf diese Weise konstruiert werden.

  • T. A. Springer: A construction of representations of Weyl groups, Invent. Math. 44 (1978), no. 3, 279–293
  • David Kazhdan, George Lusztig: A topological approach to Springer’s representations, Adv. in Math. 38 (1980), no. 2, 222–228