Thurston-Bennequin-Invariante

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In der Kontaktgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik ist die Thurston-Bennequin-Zahl oder Thurston-Bennequin-Invariante eine Invariante von Legendre-Knoten.

Sei eine Kontaktmannigfaltigkeit und ein Legendre-Knoten.

Sei das Normalenbündel des Legendre-Knotens und das durch die Kontaktstruktur gegebene Ebenenfeld. Der Durchschnitt ist ein Geradenbündel. Durch Verschiebung entlang eines (beliebigen) Vektorfeldes erhält man einen neuen Knoten . Die Thurston-Bennequin-Invariante ist definiert als die Verschlingungszahl von und :

Formeln für Rotationszahl und Thurston-Bennequin-Invariante eines Legendre-Knotens in Frontprojektion

In der Frontprojektion kann man die Thurston-Bennequin-Invariante berechnen als

,

wobei die Menge der Überkreuzungspunkte und die Menge der Cusp-Singularitäten ist.