Umfang (Geometrie)
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![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Pi-unrolled-720.gif/220px-Pi-unrolled-720.gif)
U = d·π (hier ist d = 1)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Rectangle.svg/220px-Rectangle.svg.png)
U = 2·a + 2·b = 2·(a + b)
Der Umfang einer ebenen Figur, die durch eine Linie begrenzt ist, bezeichnet die Länge ihrer Begrenzungslinie.
Die Formel für den Kreisumfang lautet:
-
- steht dabei für den Umfang,
- für den Radius des Kreises,
- für die Kreiszahl mit dem Wert 3,14159265… und
- für den Kreisdurchmesser.
Der Umfang eines Vielecks ist die Summe seiner Seitenlängen.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Herzkurve2.svg/220px-Herzkurve2.svg.png)
(Zeichnung mit )
Wird die Begrenzungslinie der Figur durch eine geschlossene stückweise glatte Parameterkurve beschrieben mit
- ,
so lässt sich ihr Umfang über das folgende Integral berechnen:
- . (siehe Länge (Mathematik))
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Karl Barth: Die technischen Hilfswissenschaften: Mathematik, Geometrie und Chemie. Oldenbourg, S. 95–96
Weblinks
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Wiktionary: Umfang – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
- Eric W. Weisstein: Perimeter. In: MathWorld (englisch).
- Umfang und Flächen elementarer Figuren