Beschreibung

Beschreibung01-Trisection of an angle E-10.svg	Deutsch: Dreiteilung des Winkels, Näherungskonstruktion English: Trisection of an angle, proximity construction
Datum	28. Juli 2015
Quelle	Eigenes Werk
Urheber	Petrus3743
Andere Versionen
SVG‑Erstellung InfoField	Der SVG-Code ist valide.   Dieses Diagramm wurde von Petrus3743 mit GeoGebra erstellt.   This SVG trigonometry uses the path text method.

Konstruktionsprinzip

Näherungskonstruktion

Den gegebenen Winkel (wenn 180° ≥ ${\displaystyle \alpha }$ ≥ 90°) bzw. den Ergänzungswinkel (wenn 0° < ${\displaystyle \alpha }$ < 90°) mit fünf Winkelhalbierende verkleinern und den Kreisbogen OGH zwischen Winkelhalbierende b₄ und b₅ mit einer Näherungslösung dritteln.

Winkelhalbierende: b₁ ... b₅

Gerade Hilfslinie g visiert über Punkt H den Punkt G an (quasi ein Lineal an die Punkte H und G angelegt), zwischen H und G keine Hilfslinie, daher frei für Schnittpunkt K.

Fehler

Bei einem Radius r = OB = 1 [LE]:

• Max. absoluter Fehler des Winkels β ≈ -4E-8°, wenn Winkel α nahezu 0°, bzw. ≈ 4E-8°, wenn Winkel α = 180°.
• Max. absoluter Fehler der Sehne ≈ -6,8E-10, wenn Winkel α nahezu 0°, bzw. ≈ 6,02E-10, wenn Winkel α = 180°.
• Bei einem Radius r = OB = 10.000 km wäre der max. Fehler an der Sehne ≈ -6,8 mm bzw. ≈ 6 mm

Construction principle

Proximity construction

Reduce the given angle (if 180° ≥ ${\displaystyle \alpha }$ ≥ 90°) respectively the complementary angle (if 0° < ${\displaystyle \alpha }$ < 90°) with five angle bisector and the circular arc OGH, between b₄ and b₅, and thirds him with an approximate solution.

Angle bisector: b₁ ... b₅

Straight auxiliary line g aims over the point H to the point G (virtually a ruler at the points H and G applied), between H and G no auxiliary line, therefore free for intersection K.

Error

At a circle radius r = OB = 1 [unit of length]:

• Max. absolute error of the angle β ≈ -4E-8° when angle α close to 0°, respectively ≈ 4E-8° when angle α = 180°.
• Max. absolute error on the chord ≈ -6.8E-10, when angle α close to 0°, respectively ≈ 6.02E-10 when angle α = 180°.
• At a radius r = OB = 10,000 km would be the max. error on the chord ≈ -6.8 mm respectively ≈ 6 mm

Lizenz

Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:

Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.

Dieses Werk darf von dir

• verbreitet werden – vervielfältigt, verbreitet und öffentlich zugänglich gemacht werden
• neu zusammengestellt werden – abgewandelt und bearbeitet werden

Zu den folgenden Bedingungen:

• Namensnennung – Du musst angemessene Urheber- und Rechteangaben machen, einen Link zur Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Diese Angaben dürfen in jeder angemessenen Art und Weise gemacht werden, allerdings nicht so, dass der Eindruck entsteht, der Lizenzgeber unterstütze gerade dich oder deine Nutzung besonders.
• Weitergabe unter gleichen Bedingungen – Wenn du das Material wiedermischst, transformierst oder darauf aufbaust, musst du deine Beiträge unter der gleichen oder einer kompatiblen Lizenz wie das Original verbreiten.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue