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Datei:01 Würfelhalbierung-3.svg

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Beschreibung

Beschreibung
Deutsch: Würfelhalbierung, Näherungskonstruktion der Kantenlänge eines Würfels, der nahezu das halbe Volumen des Ausgangswürfel hat.
English: Halving the cube, approximation construction of edge length of a cube which has almost half the volume of the given cube.
Datum
Quelle Eigenes Werk
Urheber Petrus3743
Andere Versionen
Würfelhalbierung, Neusis-Konstruktion der Kantenlänge eines Würfels, der exakt das halbe Volumen des Ausgangswürfel hat. Nahezu gleich dem Prinzip Würfelverdoppelung nach Newton.

Halving the cube, neusis construction of edge length of a cube which has exactly half the volume of the given cube. Almost the same as the Newton doubling the cube principle according to newton.
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Dieses Diagramm wurde von Petrus3743 mit GeoGebra erstellt.

Konstruktion

Konstruktionsbeschreibung

Würfelhalbierung, in 17 Konstruktionsschritten,
Animation am Ende 10 s Pause
Würfelhalbierung, Näherungskonstruktion
ist die Kantenlänge des Ausgangswürfels, die des halbierten Würfels

Es beginnt mit dem Einheitskreis mit Radius und dem Einzeichnen des Durchmessers . Als nächstes wird die zum Durchmesser senkrecht stehende Mittelachse eingetragen. Es folgt jeweils ein Kreisbogen mit Radius um und ; die Schnittpunkte sind und . Eine nicht eingezeichnete Mittelsenkrechte des Abstandes halbiert den Kreisbogen in . Eine Parallele zu ab ergibt die Strecke . Den Punkt bestimmt man mithilfe einer nicht eingezeichneten Mittelsenkrechten des Abstandes .

Weiter geht es mit dem Übertragen des Abstandes ab , dabei ergibt sich der Schnittpunkt . Eine Parallele zu ab ergibt die Strecke . Der Punkt wird mithilfe einer nicht eingezeichneten Mittelsenkrechten des Abstandes bestimmt. Die Verbindung des Punktes mit schneidet den Kreisbogen in . Es folgen die Konstruktion des Quadrates mit der Seitenlänge gleich und die Diagonale . Schließlich liefert die Parallele zu den Kosinus des Winkels gleich der Strecke , deren Länge nahezu gleich dem Sollwert ist.

Ergebnis

In GeoGebra werden max. 15 gerundete Nachkommastellen angezeigt.

Beispiel zur Verdeutlichung der Fehler

  • Bei einem Würfel 1 mit der Kantenlänge a1 = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 56 min.) wäre bezüglich der konstruierten Kantenlänge a2 des verdoppelten Würfels 2 kein exakter absoluter Fehler evaluierbar.
Somit liegt die Vermutung nahe, dass der absolute Fehler < 1 mm ist.
  • Bei einem Würfel 1 mit der Kantenlänge a1 = 10 km wäre der Fehler des Volumens vom verdoppelten Würfels 2 vermutlich < 0,7 dm3 oder < 1  Liter.

Construction

Construction description

Halving the cube, in 17 construction steps,
animation at the end 10 s pause
Halving the cube, proximity construction
is the edge length of the initial cube, that of the halved cube.

It starts with the (Unit_circle) with radius and the drawing of the diameter . Next, the central axis perpendicular to the diameter is plotted. This is followed by an arc of radius around and , respectively; the intersections are and . An undrawn perpendular bisector of distance bisects the arc in . A parallel to from gives the line segment . The point is determined with the help of an undrawn line segment bisector of the distance .

Continue by transferring the distance from , yielding the intersection point . A parallel to from gives the line segment . The point is determined with the help of an undrawn perpendular bisector of the distance of the distance . The tie line of the point with intersects the circular arc in . The construction of the square with side length and the diagonal follow. Finally, the parallel to yields the cosine of the angle equal to the line segment whose length is nearly equal to the setpoint .

Result

A maximum of 15 rounded decimal places are displayed in GeoGebra.

Example to illustrate the absolute error

With a cube 1 with the edge length a1 = 1 billion km (the light would need for this distance approx. 56 min.) the constructed edge length would be a2 of doubled cube 2 no exact absolute error can be evaluated..
It is therefore reasonable to assume that the absolute error is < 1 mm.
  • Given a cube 1 with edge length a1 = 10 km the error of the volume of doubled cube 2 would probably be < 0,7 dm3 or < 1  liter.

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