BeschreibungCross line theorem for perspctivity.svg
English: The picture illustrates the "cross-line-theorem' in a projective plane for a situation, where 3 points (A1,A2,A3) on a line a are in perspectivity to 3 points (B1,B2,B3) on another line b from a center Z not on a nor b. If the quadrangles A1A2B2B3 and A2A3B4B5 are fano (see de:Fano-Axiom, then the black "crosses" (A1B2,A2B1) and (A2B3,A3B2) have points of intersection F12, F23 NOT on the line ZF (F=ab). The coloured triangles are in perspective from Z, so if Desargues' theorem holds, their correspondig sides intersect on a common line f, which is then a line through F, F12 and F23. Then the perspectivity (central projectivity) with center Z and axis f maps the red triple on a onto the red triple on b and is a projectivity of the whole plane.
Deutsch: Das Bild zeigt eine Desargues-Konfiguration in einer projektiven Ebene, in der das de:Fano-Axiom gilt: Das Punkttripel (A1,A2,A3) auf a ist in perspektiver Lage zu dem Tripel (B1,B2,B3) auf b vom Zentrum Z aus (blaue Zuordnungsgeraden). Die schwarzen "Kreuzlinien" (hier als Strecken gezeichnet) schneiden einander in zwei verschiedenen Punkten, die, wenn das Fano-Axiom gilt, nicht auf der Verbindungsgeraden ZF (F=ab) liegen. Nun liegen auch die bunt gefärbten Dreiecke perspektiv zueinander von Z aus. Also schneiden sich, wenn der de:Satz von Desargues gilt, entsprechende Dreiecksseiten auf einer Achse. einer dieser Schnittpunkte ist F, die anderen beide sind die Kreuzschnittpunkte. Damit hat man die Achse f der ebenen Perspektivität konstruiert, die die perspektive Zuordnung der roten Tripel fortsetzt.
verbreitet werden – vervielfältigt, verbreitet und öffentlich zugänglich gemacht werden
neu zusammengestellt werden – abgewandelt und bearbeitet werden
Zu den folgenden Bedingungen:
Namensnennung – Du musst angemessene Urheber- und Rechteangaben machen, einen Link zur Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Diese Angaben dürfen in jeder angemessenen Art und Weise gemacht werden, allerdings nicht so, dass der Eindruck entsteht, der Lizenzgeber unterstütze gerade dich oder deine Nutzung besonders.
Diese Datei enthält weitere Informationen (beispielsweise Exif-Metadaten), die in der Regel von der Digitalkamera oder dem verwendeten Scanner stammen. Durch nachträgliche Bearbeitung der Originaldatei können einige Details verändert worden sein.