Sehne (Mathematik)

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Wechseln zu: Navigation, Suche
Kreis mit Sehne (rot), Bogen (grün) und Peripheriewinkeln phi und psi.

Eine Sehne einer ebenen Kurve k ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte A und B auf k.

[Bearbeiten] Sehne am Kreis

Die Sehne eines Kreises teilt den Kreis in zwei in der Regel ungleich große Kreisbögen b1 und b2, in denen jeweils der Peripheriewinkelsatz gilt: Alle Dreiecke mit der Sehne \overline{AB} als Grundseite und einem dritten Punkt C auf einem der Bögen b1 oder b2 haben in C gleichgroße Winkel φ bzw. ψ.

Verläuft die Sehne durch den Kreismittelpunkt M so heißt sie Durchmesser. Der Peripheriewinkel ist dann ein rechter Winkel (Satz des Thales).

Für die Sehnenlänge s gilt

s = 2r \cdot \sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)

und wegen 2 \psi = \alpha \, sowie 2 \varphi = 360^\circ - \alpha \,

s = 2r \cdot \sin \varphi und s = 2r \cdot \sin \psi.

Historisch wurde die Sehnenlänge mit der heute nicht mehr gebräuchlichen Winkelfunktion Chord berechnet.

[Bearbeiten] Siehe auch

Persönliche Werkzeuge
Buch erstellen