Alpha-Beta-Filter

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Ein Alpha-Beta-Filter[1] (auch f-g-Filter oder g-h-Filter) ist ein Beobachter zur Schätzung und Glättung von Größen, welcher mit dem Kalman-Filter verwandt ist. Anwendung findet der Alpha-Beta-Filter zum Beispiel in Radartrackern.

Ergebnis der Glättung eines Signals (blau) mittels Alpha-Beta-Filter (rot) mit alpha = 0,85 und beta = 0,005.

Der Alpha-Beta-Filter kann auf Systeme angewandt werden, bei denen eine Größe (zum Beispiel eine Position) aus einer anderen Größe (zum Beispiel die Geschwindigkeit) durch Integration hervorgeht.

Ausgehend von der vorherigen (eventuell initialen) Schätzung der Größen zum Zeitpunkt , erhält man den prädizierten Wert für die Größe durch die Formel

,

wobei die Zeitdifferenz zwischen den beiden Zeitpunkten ist.

Falls das System nicht getrieben ist, bleibt die Schätzung der Größe erhalten:. Ansonsten sind in dieser Formel Anpassungen möglich.

Das Residuum zwischen dem neuen Messwert und dem vorhergesagten Wert zur Zeit ist

Mithilfe der Alpha- und Beta-Werte wird die Schätzung der beiden Größen aktualisiert.

,

hierbei sind und zu wählen.

Für die Konvergenz und Stabilität sollten alpha und beta kleine positive Zahlen sein:[2]

Einzelnachweise

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  1. David Lee Hall, Sonya A. H. McMullen: Mathematical Techniques in Multisensor Data Fusion. Artech House, 2004, ISBN 978-1-58053-335-5 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 1. Juli 2020]).
  2. C. Frank Asquith: Weight selection in first-order linear filters. Technical report. Army Inertial Guidance and Control Laboratory Center, Redstone Arsenal, Alabama, 1969. doi:10.21236/ad0859332