Antonelli-Matrix

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Als Antonelli-Matrix bezeichnet man in der Volkswirtschaftslehre und speziell in der Mikroökonomik die Hesse-Matrix der Distanzfunktion.[1]

Definition und Bedeutung

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Mit n der Zahl der Güter ist die Antonelli-Matrix A eine -Matrix, deren (i,j)-ter Eintrag durch den Ausdruck

gegeben ist. Die Matrix stellt sich entsprechend folgendermaßen dar:

.

Dabei bezeichnet die so genannte Distanzfunktion zum spezifischen Nutzenniveau und dem n-Vektor der Gütermengen, . Die Distanzfunktion gibt die Zahl an, durch die geteilt werden muss, damit die verbleibende Kombination von Gütermengen gerade auf der Indifferenzkurve liegt.[2]

Der (i,j)-te Eintrag der Antonelli-Matrix gibt nun an, wie stark sich der Preis, den ein Haushalt für eine Mehreinheit von i zu zahlen bereit wäre, ändert, wenn seine Nachfrage nach Gut j exogen erhöht wird, er aber weiterhin auf derselben Indifferenzkurve verbleiben möchte.[3]

Eigenschaften und Zusammenhang zu verwandten Konzepten

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Die Antonelli-Matrix ist unter gängigen Annahmen über die Distanzfunktion symmetrisch.[4] Zudem handelt es sich bei ihr um die Pseudoinverse der Slutsky-Matrix.[5]

  • Michael Ahlheim: Measures of Economic Welfare. In: Salvador Barberà, Peter J. Hammond und Christian Seidl (Hrsg.): Handbook of Utility Theory. Bd. 1. Kluwer Academic Publishers, Boston 1998, ISBN 0-7923-8174-2, S. 483–568.
  • Giovanni B. Antonelli: Sulla Teoria Mathematica della Economia Politica. Pisa 1886. [Eine Übersetzung ins Englische ist unter dem Titel On the Mathematical Theory of Political Economy enthalten in John S. Chipman u. a. (Hrsg.): Preferences, Utility and Demand. Harcourt Brace Jovanovich, New York 1971, Kapitel 16.]
  • Angus Deaton: The Distance Function in Consumer Behaviour with Applications to Index Numbers and Optimal Taxation. In: The Review of Economic Studies. 46, Nr. 3, 1979, S. 391–405 (JSTOR:2297009).
  • Nicholas Stern: A Note on Commodity Taxation: The Choice of Variable and the Slutsky, Hessian and Antonelli Matrices (SHAM). In: The Review of Economic Studies. 53, Nr. 2, 1986, S. 293–299 (JSTOR:2297653).

Einzelnachweise

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  1. Vgl. Ahlheim 1998, S. 494; Deaton 1979, S. 394.
  2. Vgl. Angus Deaton und John Muellbauer: Economics and consumer behavior. Cambridge University Press, Cambridge u. a. 1980, ISBN 0-521-22850-6, S. 54 ff.
  3. Vgl. Angus Deaton und John Muellbauer: Economics and consumer behavior. Cambridge University Press, Cambridge u. a. 1980, ISBN 0-521-22850-6, S. 57.
  4. Vgl. Ahlheim 1998, S. 494; Deaton 1979, S. 394.
  5. Vgl., jeweils auch zur Herleitung, Deaton 1979, S. 395 f. sowie Stern 1986, S. 295.