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3. Schulaufgabe aus der Mathematik, Naturwissenschaftlich-technisches bayerisches Gymnasium

Jahrgangsstufe 10, Klasse 10 b

Schuljahr 2005/2006 am 22.03.2006

1 Ein Rechteck mit l = 6cm und b = 4cm rotiert um eine der Seiten mit der Länge 4cm. Der so entstehende Rotationskörper wird von einer Ebene so geschnitten, dass ein Neigungswinkel gegen die Rotationsachse von 75° vorhanden ist. Fertige eine saubere Zeichnung und bestimme die Ellipsengleichung der Schnittellipse!

2 Vereinfache so weit wie möglich:

a) ${\sqrt {a{\sqrt[{3}]{a}}\quad }}\cdot {\sqrt[{3}]{a\cdot {\sqrt {a}}}}\cdot {\sqrt[{6}]{a}}$

b) $({\sqrt {16x\cdot {\sqrt[{5}]{x}}}})-{\sqrt[{5}]{243x^{3}}})\cdot {\sqrt[{10}]{\frac {1}{x}}}$

3 Bestimme den Winkel $\beta$, für den gilt: $\sin \beta =-0,75$ und $\cos \beta <0$; außerdem gilt:$\beta \in [0^{\circ };360^{\circ }[$

4 Ein Parallelogramm mit b = 4,0cm und $\beta \;=\;105^{\circ }$ hat einen Flächeninhalt A = 11,6 cm². Berechne die Seitenlänge a!

5 Ein Baum steht auf einem Berghang von 40% Steigung. Die mit dem Winklel $\beta =50^{\circ }$ auf den Berghang fallenden Sonnenstrahlen führen zu dem 10 m langen Schatten [SF] des Baumes. Siehe Skizze (nicht mehr verfügbar)

a) Wie groß ist der Neigungswinkel $\alpha$ des Hanges?

b) Welche Höhe h hat der Baum?

Lösungen siehe hier