Benutzer:Gunther/Eulerfolge

Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Geometrie ist die Eulerfolge (oder in Lehnübersetzung Eulersequenz) eine kurze exakte Folge kohärenter Garben auf einem projektiven Raum.

Es seien $k$ ein Körper, Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle V} ein Vektorraum über $k$, $\mathbb {P} (V)$ der projektive Raum über $V$ und $\Omega ^{1}$ die Garbe der Kähler-Differentiale. Dann gibt es eine kanonische exakte Folge

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle 0\to\Omega^1(1)\to V\otimes\mathcal O_{\mathbb P(V)}\to\mathcal O_{\mathbb P(V)}(1)\to0;}

dabei ist $\Omega ^{1}(1)=\Omega ^{1}\otimes {\mathcal {O}}_{\mathbb {V} }(1)$ mit Serres Twistinggarbe ${\mathcal {O}}_{\mathbb {P} (V)}(1)$.

Eine analytische Herleitung für $k=\mathbb {C}$ findet sich bei Fritzsche-Grauert, Kap. IV.5, S. 222.

Literatur

• Klaus Fritzsche, Hans Grauert: From Holomorphic Functions to Complex Manifolds. Springer-Verlag 2002. ISBN 0387953957

Kategorie:Algebraische Geometrie