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Alle Zahlen, die zum Abzählen benötigt werden, bilden die Menge der Natürlichen Zahlen.
Obwohl vom Begriff des Abzählens es nicht direkt einsehbar ist, wird auch die Zahl 0 dieser Menge zugeordnet.
Betrachtet man hingegen die Menge der natürlichen Zahlen ohne die Null, also nur die ganzen positiven Zahlen, so schreibt man:
Die Addition zweier natürlicher Zahlen ergibt wieder eine natürliche Zahl, d.h innerhalb der natürlichen Zahlen ist die Verknüpfung Addition abgeschlossen.
Beispiel:
    mit    
Hingegen ist die Subtraktion nicht in der Menge der natürlichen Zahlen abgeschlossen, denn nicht jede Verknüpfung dieser Art hat als Ergebnis eine natürliche Zahl.
   
Damit die Subtraktion uneingeschränkt möglich wird, muss die Menge der natürlichen Zahlen erweitert werden.
Das geschieht durch die Menge der ganzen Zahlen.


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