Differente

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Die Differente ist ein Begriff aus der algebraischen Zahlentheorie.

Es sei ein Zahlkörper und die Spur. Dann ist das duale Gitter von in bezüglich der nicht ausgearteten -Bilinearform mit . Die duale Basis besitzt bezüglich der Basis des Gitters die Kronecker-Eigenschaft . Weiterhin bezeichnet das Inverse eines Ideals .

Die Differente eines Zahlkörpers ist definiert als , wobei der Ganzheitsring (die Hauptordnung ) des Zahlkörpers ist.

Erster Dedekindscher Hauptsatz

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Die Absolutnorm der Differente eines algebraischen Zahlkörpers ist gleich dem Betrag der Diskriminante

.

Für den Zahlkörper ist der Ganzheitsring die gaußischen Zahlen mit der -Basis . Das dazu duale Gitter besitzt die -Basis dessen gebrochenes Ideal sich zu bestimmen lässt. Trivialerweise ist das inverse Ideal dazu was ein Hauptideal ist, für das gilt oder man kann die Restklassen zu und bestimmen. Dieses Ergebnis entspricht auch wie zu erwarten der Diskriminante des Zahlkörper .