Diskussion:Bessel-Strahl

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Letzter Kommentar: vor 9 Jahren von Bleckneuhaus in Abschnitt Mathematische Beschreibung: unstimmig
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t als Exponent??

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Die Schreibweise ist so ungewöhnlich, dass ich sie normalisiert habe. Falls Wiederherstellung gewünscht: bitte die Schreibweise erklären!--jbn (Diskussion) 17:38, 23. Jan. 2015 (CET)Beantworten

Hi! Wenn's von mir war, ist eine Transposition gemeint (also Spaltenvektoren) ... Ich glaube eigentlich sollte man wohl besser ^T (großes T) schreiben ;-) Das ist (glaube ich) üblich. ... Ist aber (glaube ich) nichtw irklich wichtig. Schönes WE, --Jkrieger (Diskussion) 15:37, 24. Jan. 2015 (CET)Beantworten
OK. Hier einen Unterschied zwischen Spalten- und Zeilenvektor machen zu wollen, käme mir auch mehr als übertrieben vor. Gruß zurück!--jbn (Diskussion) 17:35, 24. Jan. 2015 (CET)Beantworten

Mathematische Beschreibung: unstimmig

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IMHO müsste der Absatz so lauten (damit er 1.stimmig und 2. ohne Studium der Literatur nachvollziehbar wird):

In der paraxialen Optik werden Lichtstrahlen entlang der z-Achse als elektromagnetische Welle in der Form
beschrieben, wobei der Ort und die Zeit ist. Die Amplitudenfunktion soll höchstens schwach von abhängen, so dass die Welle längs der z-Achse näherungsweise periodisch mit der Wellenlänge ist. Für die Schwingungs-Kreisfrequenz muss gelten . Für die Größe , die bei einer ebenen Welle die zur Frequenz gehörige Wellenzahl ist, gilt damit . Die Größe wird als transversale Wellenzahl bezeichnet.
Ist die Amplitude von sogar vollständig unabhängig (Dispersionsfreier Strahl), muss der paraxialen Helmholtz-Differentialgleichung genügen:
Darin ist der auf die x-y-Ebene eingeschränkte Laplace-Operator.
In Polarkoordinaten gilt entsprechend .
Die Lösung dieser Differentialgleichung unter Annahme von Zylindersymmetrie ergibt nun[1]:
Dabei ist die Besselfunktion 1. Art der Ordnung m.
Üblicherweise bezeichnet man den rotationssymmetrischen Spezialfall m=0 auch einfach als Bessel-Strahl. Im Grenzfall ergibt sich , also eine ebene Welle mit und dem Wellenvektor .

Ich gebe vorsichtshalber zu, dass ich mir das angegebene Lehrbuch noch nicht besorgt habe, mich aber in Springer Handbook of Lasers and Optics von Frank Träger informieren konnte.--jbn (Diskussion) 18:45, 25. Jan. 2015 (CET)Beantworten

  1. Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich: Fundamentals of photonics 2007, ISBN 9780471358329