Diskussion:Entwicklungssatz von Shannon

Müsste eigentlich

$F(X_{1},...,X_{i},...,X_{n})=\left(X_{i}\land F(X_{1},...,X_{i-1},1,X_{i+1},...,X_{n})\right)\lor \left({\overline {X_{i}}}\land F(X_{1},...,X_{i-1},0,X_{i+1},...,X_{n})\right)$

heißen, oder? Passt nur leider nicht in eine Zeile. Wie macht man das mit dem Zeilenumbruch in Formeln? Galaxy07 01:56, 15. Feb 2005 (CET)

Das Und-Zeichen läßt man häufig weg. Das ist ähnlich dem Weglassen des Multiplikationszeichens. Das ist insbesondere deshalb sinnreicht, weil das Und auf 0en und 1en das selbe ergebnis liefert, wie die Multiplikation. --Coma 03:27, 15. Feb 2005 (CET)

IMHO ist das Beispiel falsch gelöst. Die Entwicklung nach X1 sollte eigentlich $F=X1(X2{\overline {X3}}\lor {\overline {X2}}X3)\lor {\overline {X1}}(X2\lor {\overline {X2}}X3)$ sein, oder täusche ich mich da?

Stimmt. Habs korrigiert.

Englische Bezeichnung

Kann es sein, dass man den Entwicklungssatz im englischen Sprachraum als "recursive Shannon expansion" bezeichnet? 84.173.223.224 13:44, 18. Mär. 2007 (CET)

Entwicklung x3

Servus,

müsste es bei der Entwicklung zu x3 nicht $=x_{1}[x_{2}({\overline {x_{3}}})\vee {\overline {x_{2}}}(x_{3})]\vee {\overline {x_{1}}}[x_{2}\vee {\overline {x_{2}}}(x_{3})]$ (Entwicklung nach $x_{3}$)

heißen?

Beispiel

Die letzte Zeile des Beispiels wird nicht korrekt dargstellt:

$=x_{1}x_{2}{\overline {x_{3}}}\vee x_{1}{\overline {x_{2}}}x_{3}\vee {\overline {x_{1}}}x_{2}x_{3}\vee {\overline {x_{1}}}x_{2}{\overline {x_{3}}}\vee {\overline {x_{1}}}{\overline {x_{2}}}x_{3}\$ (Anwendung des Distributivgesetzes)

Hatte dies bereits einmal geändert, der Quelltext ist stimmig, allerdings sieht es nun so aus, also ob ${\overline {x_{1}}}{\overline {x_{2}}}x_{3}$ gemeint ist, richtig ist aber: ${\overline {x_{1}}}\ {\overline {x_{2}}}x_{3}$

Denn ${\overline {x_{1}}}{\overline {x_{2}}}x_{3}$, wäre nach den Regeln von De Morgan $({\overline {x_{1}}}\vee {\overline {x_{2}}})x_{3}$

Beispiel erweitern

Wäre es nicht vorteilhaft das Beispiel ein wenig zu Erweitern? So etwa in der Art:

$y$	$=x_{1}[1x_{2}{\overline {x_{3}}}\vee {\overline {1}}x_{2}\vee {\overline {x_{2}}}x_{3}]\vee {\overline {x}}_{1}[0x_{2}{\overline {x_{3}}}\vee {\overline {0}}x_{2}\vee {\overline {x_{2}}}x_{3}]$ (Entwicklung nach $x_{1}$ durch Einsetzen von 1 respektive 0)
	$=x_{1}[x_{2}{\overline {x_{3}}}\vee {\overline {x_{2}}}x_{3}]\vee {\overline {x_{1}}}[x_{2}\vee {\overline {x_{2}}}x_{3}]$ (Eliminierung überflüssiger Terme)
	$=x_{1}[x_{2}({\overline {x_{3}}})\vee {\overline {x_{2}}}(x_{3})]\vee {\overline {x_{1}}}[x_{2}(1)\vee {\overline {x_{2}}}(x_{3})]$ (Entwicklung nach $x_{2}$ analog zur Entwicklung nach $x_{1}$)
	$=x_{1}[x_{2}({\overline {x_{3}}})\vee {\overline {x_{2}}}(x_{3})]\vee {\overline {x_{1}}}[x_{2}(x_{3}\vee {\overline {x_{3}}})\vee {\overline {x_{2}}}(x_{3})]$ (Entwicklung nach $x_{3}$)
	$=x_{1}x_{2}{\overline {x_{3}}}\vee x_{1}{\overline {x_{2}}}x_{3}\vee {\overline {x_{1}}}x_{2}x_{3}\vee {\overline {x_{1}}}x_{2}{\overline {x_{3}}}\vee {\overline {x_{1}}}x_{3}{\overline {x_{2}}}\$ (Anwendung des Distributivgesetzes)

Nicht jeder kann sofort etwas mit der Formel anfangen und überblickt sofort, warum im Beispiel Terme verschwinden. Vielleicht ist das etwas zu sehr Captain Obvious, Ich würde es aber begrüßen, wenn die Schwelle für Leser mit wenig Erfahrung mit Boolscher Logik gesenkt würde. Auch wird das Beispiel etwas klarer, wenn man in der letzten Zeile x2 und x3 vertauscht. --noamik 01:08, 22. Jul. 2010 (CEST)

Danke - damit wars verständlich --12:46, 1. Aug. 2011 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 84.56.88.108 (Diskussion) )

Als Diagramm darstellen

Ich hatte einige Probleme, die Shannonsche Umformung zu verstehen, da ich sie Formeln nicht sofort überblickt habe. Wenn man sie analysiert, kommt man darauf, dass hier ein Multiplexer aus einem Nicht-Gatter, zwei UND sowie einem ODER-Gatter aufgebaut wird. Das Signal, nach dem die Zerlegung durchgeführt wird, ist das Steuersignal für den Multiplexer. Gemultiplext werden die beiden Ausgänge der gedoppelten Logik, wobei die eine Logik an dem entwickelten Eingang mit einer "1" beaufschlagt wird, während die andere mit einer "0" beaufschlagt wird. Als Diagram dargestellt, sieht das dann so aus: (nicht signierter Beitrag von SteffenH (Diskussion | Beiträge) 16:03, 16. Sep. 2011 (CEST))