Diskussion:Gemischte Strategie

Hallo, der Artikel ist noch in Arbeit und wird diese Woche vervollständigt.

--MGM08 2.4 18:27, 16. Dez. 2008 (CET)

review

Hallo, der Artikel steht jetzt im Review. Freue mich über weitere Anmerkungen, Danke!--MGM08 2.4 11:08, 15. Jan. 2009 (CET)

Ordentlicher kleiner Artikel, der aufgrund seiner Kürze wahrscheinlich keine Lesenswert-Kandidatur besteht. Eine dritte Qualitätsstufe ("ordentlicher Artikel") gibt es leider noch nicht.

Gruß --Kapitän Nemo 12:26, 15. Jan. 2009 (CET)

Nein, das ist noch nicht lesenswert, sondern das sind gerade mal zehn fachlich halbwegs fundierte Textzeilen. Diese stellen zwar die elementare Grundproblematik wohl zutreffend dar, aber ein tieferes Verständnis wird beim Leser so nicht erzeugt. Allein die Aussage, dass in allen endlichen Matrixspielen (was das?) mindestens ein Nash-GG in gem. Strategien bestehe, bleibt ohne jegliche Erläuterung farb- und wertlos. Von der wunderbaren Welt der formalen Darstellung dieser Problematik will ich gar nicht anfangen. Hier ist noch erheblicher Ergänzungsbedarf. Ahoi ... Nis Randers Sag's Mutter ... 23:44, 16. Jan. 2009 (CET)

Ich denke da sind die Meinungen zu meinem Artikel sehr verschieden :-) Habe den Artikel bewusst kurz und knackig gehalten. Mir ist klar, dass man über das Thema der gemischten Strategie auch eine Diplomarbeit schreiben kann. Aber es ist doch meiner Meinung nach nicht der Sinn von Wikipedia das Thema in voller Tiefe zu erfassen - für weiterführende Informationen ist doch dann die unten angebebene Literatur da. Oder sehe ich das falsch?

Den Gliederungspunkt "Existenz eines Nash-Gleichgewichts unter gemischten Strategien" werde ich etwas weiter ausführen - ist für Laien schwer verständlich, das gebe ich zu. Wird gleich am Wochenende geschehen.

Vielen Dank für die konstruktive Kritik und noch ein schönes WE!!!--MGM08 2.4 14:16, 17. Jan. 2009 (CET)

Das Thema "Existenz eines Nash-Gleichgewichts unter gemischten Strategien" hab ich jetzt ausführlicher betrachtet. Hoffe, dass ist in Ordnung so--MGM08 2.4 17:45, 19. Jan. 2009 (CET)

Verbesserungsvorschläge

• im ersten Absatz
  • Bei einer gemischten Strategie trifft der Spieler keine direkte Entscheidung, sondern er wählt einen Zufallsmechanismus, der eine reine Strategie bestimmt.
    • Die Wahl eines Zufallsmechanismus ist auch eine Entscheidung (ansonsten bräuchte man hier noch einen Definition von direkte Entscheidung.

• zu "Existenz eines Nash-Gleichgewichts unter gemischten Strategien" --> Existenz [...] in gemischten Strategien
  • Bei einigen Normalform-Spielen gibt es im Bereich der reinen Strategien kein Nash-Gleichgewicht.
    • Da sich jedes Spiel in Normalform auch in extensiver Form darstellen lässt, gehört die Erweiterung "Normalform" hier nicht her.
    • Insgesamt wäre vielleicht eine Formulierung der Form "Einige Spiele besitzen kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien" besser.
  • Das heißt, es gibt keine Strategiekombination, von der ausgehend kein einzelner Spieler für sich einen Vorteil erzielen kann, indem er allein seine Strategie verändert.
    • Der Satz klingt arg holprig. Ist dieser überhaupt nötig oder ist die Aussage durch den Verweis auf den Artikel "Nash-Gleichgewicht" nicht schon abgedeckt?
  • Zur Existenz eines NE in gemischten Strategien wäre als Referenz vllt. die Originalquelle von J. Nash besser oder zumindest als zusätzliche Referenz geeignet. Werde sie die nächsten Tage mal raussuchen.

• Zu Beispiel
  • Abhilfe kann nur eine randomisierte Auswahl sein - Der Link auf Random hat hier nun wirklich nichts zu suchen ;)
  • Ein Link auf NE ist weiter oben im Artikel schon vorhanden.

• Super wäre noch eine kurze Beschreibung, wie man ein NE in gemischten Strategien "findet".

Gruß --Fontanelli 22:05, 16. Aug. 2009 (CEST)

Doppelte Verneinung

Wiederholt wurde – ohne Anmeldung − der Inhalt verfälscht. Daher zur Erläuterung:

Eine Nach-Gleichgewicht ist eine Strategie-Kombination, von der ausgehend kein einzelner Spieler für sich einen Vorteil erzielen kann, indem er allein seine Strategie verändert.

Gibt es kein Nach-Gleichgewicht, so heißt das, dass es keine Strategiekombination gibt, von der ausgehend kein einzelner Spieler für sich einen Vorteil erzielen kann, indem er allein seine Strategie verändert. --Lefschetz 07:24, 31. Jul. 2011 (CEST)

weitere Beispiele

Ich finde das aktuelle Beispiel erklärt sehr anschaulich die Idee eines gemischten Gleichgewichts. Allerdings wird dort nicht wirklich klar, wie dieses konkret berechnet werden kann (dass dort 50% sinnvoll ist, wird einfach anschaulich klar). Was haltet ihr davon, ein zweites kompliziertes Beispiel (zumindest ein nicht symmetrisches Spiel) mit genauer Berechnung einzufügen? Oder wird dann das Verhältnis von Beispielen zum Rest zu übermäßig?--Sascha Laing (Diskussion) 12:51, 5. Jun. 2020 (CEST)

Die Berechnung von komplizierten (Bei-)Spielen ist sehr aufwändig, meist mit Hilfe des Simplex-Algorithmus. Ich würde davon abraten, so etwas in einem enzyklopädischen Artikel unterzubringen. Natürlich könnte man ein oder zwei entsprechende Literaturverweise ergänzen. Alternativ könnte man ein einfaches 2x2- oder 3x3-Spiel analysieren, ggf. wie vorgeschlagen unsymmetrisch oder zumindest ohne Symmetrien zwischen den verschiedenen Strategien eines Spielers.

--Lefschetz (Diskussion) 13:07, 5. Jun. 2020 (CEST)

An so etwas hatte ich gedacht. Ich entwerfe mal was und stelle es hier in die Diskussion, um zu schauen, ob das passt. Danke, --Sascha Laing (Diskussion) 11:57, 10. Jun. 2020 (CEST)

Was haltet ihr von folgendem Beispiel?

asymmetrisches Spiel

Spielerin A muss ihr Auto parken und kann dafür zwischen einem sehr bequemen Parkplatz, der leider illegal ist und einem legalen, aber weit entfernten Parkplatz wählen. Der bequeme Parkplatz sichert ihr einen Gewinn von 10 und der weiter entfernte enthält keinen Gewinn (also 0). Wird sie auf dem bequemen Parkplatz erwischt, muss sie Strafe zahlen und ihr Gewinn ist somit -90. Spieler B ist von der Stadt und kann die Parkplätze überprüfen. Inspizieren kostet Zeit und damit einen Gewinn von -1. Gleichzeitig verursacht illegales Parken der Stadt hohe Verluste und somit -10. Diese Verluste werden teilweise ausgeglichen, wenn die Falschparkerin erwischt wird und Strafe zahlen muss, dann sind es für die Stadt -6. Dies resultiert in folgender Gewinnmatrix:

Autofahrerin/Inspektor	prüfen	nicht prüfen
bequem, illegal	(-90, -6)	(10, -10)
unbequem, legal	(0, -1)	(0, 0)

Auch hier kann es kein Nash-Gleichgewicht geben, wenn beide eine reine Strategie wählen. Also muss die Auswahl der Strategien randomisiert erfolgen.

Dazu nehmen wir an, die Autofahrerin parkt mit Wahrscheinlichkeit $x_{1}$auf dem bequemen, illegalen Parkplatz. Folglich wählt sie mit Wahrscheinlichkeit $1-x$den weiter entfernten Parkplatz. Sie möchte diese Wahrscheinlichkeiten so wählen, dass der Inspektor keinen Anreiz hat, von seiner Strategie abzuweichen. Also muss sie seinen erwarteten Gewinn für seine beiden Strategien gleich groß machen. Entscheidet sich der Inspektor zur Kontrolle, so ist sein erwarteter Gewinn $-6*x+(-1)*(1-x)$. Entscheidet sich der Inspektor nicht zu kontrollieren, so ist sein erwarteter Gewinn $-10*x+0*(1-x)$. Durch Gleichsetzen dieser Terme erhalten wir $x=0,2$ und die Fahrerin sollte mit dieser Wahrscheinlichkeit falsch parken. Anders herum nehmen wir an, der Inspektor entscheidet sich mit Wahrscheinlichkeit $y_{1}$zu kontrollieren. Dann müssen wir $-90*y+10*(1-y)=0$ lösen und erhalten $y=0,1$.

Die beiden gemischten Strategien $(0,2;0,8)$ für Spielerin A und $(0,1;0,9)$ für Spieler B bilden dann ein gemischtes Nash-Gleichgewicht. --Sascha Laing (Diskussion) 21:58, 18. Jun. 2020 (CEST)