Diskussion:Goldbach-Zerlegung

Ich hoffe, der Artikel wird gelesen und findet Beifall. Ist etwas schwierig geschrieben ;-)

Definition erweitert

Ich habe den definierenden Satz mal leicht umformutliert und erweitert. So ist er hoffentlich verständlicher :-) Gibt's dafür keine Formel, die man hier aufdröseln könnte? -- Glauschwuffel 15:17, 26. Nov. 2007 (CET)

Etwas in der Form 2n = p + q mit n > 1 und p,q prim? --Michael Hofmann 18:31, 1. Dez. 2007 (CET)

Ich vermute, dass da noch irgendwo ein Allquantor mit reinspielt. Ist das so? Ich habe leider gerade kein Buch zur Zahlentheorie zur Hand, das eine Definition enthält... Erster Wurf vielleicht so:

Sie p eine (gerade) Zahl und P die Menge aller Paare (a,b) mit a>p/2 und a+b=p. Dann ist p eine Goldbachsche Zahl, wenn für alle (a, b) in P gilt, dass a und b prim sind.

Aber vermutlich muss man einfach mal das passende Buch konsultieren, anstelle hier eine Definition zusammenzuschustern :-) -- Glauschwuffel 10:45, 5. Dez. 2007 (CET)

Ich kann mir kaum vorstellen, daß man das in einem Buch findet. Das ganze war Bestandteil meiner Diplomarbeit. Damals war es schwer etwas zu finden, da das Thema sehr in der Nische steckt.

Aber vielleicht bekomme ich ja eine Definition hin:

Eine Zahl $G=2n(n\in \mathbb {N}$) ist eine Goldbachsche Zahl wenn folgendes gilt:

Für alle Zahlenpaare $(p,q)$ mit $p\in \mathbb {P}$, ${\frac {G}{2}}\leq p\leq G$ und $p+q=G$ ist auch $q\in \mathbb {P}$ ($\mathbb {P}$ ist die Menge der Primzahlen)

Puh! --Michael Hofmann 20:29, 5. Dez. 2007 (CET)

Gibt es Quellen die diese Aussagen bestätigen? Andere mathematische Seiten verstehen unter einer Goldbach-Zahl einfach eine gerade Zahl, die als Summe zweier Primzahlen darstellbar ist, was vermutlich alle geraden Zahlen größer gleich 4 sind [1]. Die hier aufgestellte Definition ist natürlich auch interessant. Hat sie vielleicht einen eigenen Namen? -- Ole Jaekel 91.42.192.87 21:02, 17. Apr. 2008 (CEST)

Ich muß gestehen, dass ich den englischen Text nicht ganz exakt verstehe. Da geht es aber anscheinend um eine Abschätzung, die als Ergebnis eine Annäherung bringt, welche die Goldbachsche Vermutung beweist. Ich habe zu diesem Thema eine Diplomarbeit geschrieben, in der ich die Definition verwendet habe. Reicht das als Quelle? (Die ist leider nirgends veröffentlicht worden.) Ich bin noch dran, sie zu scannen (es gibt keine elektrische Version mehr) und ins Netz zu stellen. --meikel1965 07:31, 18. Apr. 2008 (CEST)

210 ist die grösste

Danke dem Spender der zusätzlichen Info. Ich würde mir das gerne durchlesen. Wäre nämlich ein interessanter Zusatz zu meiner Diplomarbeit. -- meikel1965 11:38, 16. Mai 2008 (CEST)

Zusammenfassen mit der Vermutung?

Gibt es Gründe die dagegen sprechen würden? Ich bin der Meinung dass Goldbach-Zahl, Goldbach-Zerlegung und goldbachsche Vermutung in einen Artikel sollten und würde das in den nächsten Tagen angehen. Gibts für die Zerlegung auch Quellen oder wenigstens einen englischen Artikel? Oder Hinweise, warum das überhaupt toll ist? --χario 22:03, 9. Jul. 2008 (CEST)

Hallo!

Warum willst du dir die Mühe machen und alles zusammenlegen. Die Goldbachvermutung ist doch komplex genug, so dass ein zusätzliches Kapitel zu dem Dingen im Umfeld eher störend wirken können. Wer weiß, irgendwann gibt es neue Methoden, die die Zerlegung einfacher werden lassen. Dann passt das hier rein.

Quellen:

Einzig meine Diplomarbeit. Ich kann natürlich meine Quellen auch noch in den Artikel bringen. Die sind teilweise auch englisch, aber rar gesät.

Warum ist das toll?

Die Zerlegung ist natürlich nicht wirklich toll, da eher trivial. Aber die Eigenschaft, eine Golbachsche Zahl zu sein, finde ich schon interessanter. Vor allem, dass sich diese Eigenschaft zwar leicht nachweisen lässt, aber Zahlen mit dieser Eigenschaft schwer zu finden sind.

--Meikel1965 Diskussion 07:32, 4. Mai 2011 (CEST)

Mit "Quellen: Einzig meine Diplomarbeit" stellt sich dann schon eher die Frage der WP:RK Relevanz. Das eigentliche Lemma hier - Goldbachzerlegung - würde in Goldbachbvermutung in maximal einem Halbsatz verschwinden und die Goldbachzahlen halte ich wie gesagt nicht für relevant (genug), wenn die über das Ad-hoc-Thema einer Diplomarbeit keine Verbreitung gefunden haben.--Hagman 08:36, 4. Mai 2011 (CEST)

Dann wäre ja die Eigenschaft "Goldbachsche Zahl" relevant WP:Relevanz#Zahlen (Da es keine „uninteressanten Zahlen“ gibt, reicht eine bestimmte besondere (= „interessante“) Eigenschaft einer Zahl für einen Artikel über diese Zahl nicht aus. Stattdessen sollte diese Eigenschaft selbst zum Gegenstand eines Artikels gemacht werden. Zum Beispiel ergibt der Artikel über das 65537-Eck Sinn, nicht aber einer über die Zahl 65537.)

Das adhoc-Thema kam von einem Problem, welches 1977 auf einem Mathematikerkongress gestellt wurde. Ob es Erwähnung in den relevanten Druckerzeugnissen gefunden hat, weiß ich nicht, halte es aber auch für möglich. --Meikel1965 Diskussion 11:50, 4. Mai 2011 (CEST)

Es greift für den Begriff der „Goldbachschen Zahl“ wohl eher WP:Relevanz#Mathematische Begriffe – und da ist eine Diplomarbeit bei aller Liebe nicht einem Lehrbuch oder einem geeigneten Fachartikel gleichzusetzen. Und da bist du von uns schon aufgrund der damaligen Forschungsarbeit erheblich näher dran am Thema und hättest, wenn es welche gibt, entsprechende Literatur vermutlich schon damals gefunden. Aber jetzt mal rein interessehalber: Wenn nach "Stand 1998" 210 die größte solche Zahl ist - wie weit war damals gesucht worden? Bis 10^40 geht ja recht flott mit ein paar Zeilen Pari und ich gedenke das bis morgen früh mal spaßeshalber durchlaufen zu lassen; da die Grenze sich nahezu exponentiell nach oben schieben lässt, dürfte bis dahin locker 10^100 erreicht sein.--Hagman 22:33, 4. Mai 2011 (CEST)

Hallo!

Es wurde ienige Siebmethoden benutzt. Wie weit gesucht wurde, weiß ich nicht. Meine Untersuchung des Problems ergab, dass die gesuchte Zahl maximal 19 verschiedene Primteiler hat. Zudem konnte ich für jede Anzahl Primteiler eine Obergrenze angeben. Damals 1989 war es mir nur möglich mit den vorhandenen Rechenrn zu erkennen, dass 16 die höchste 2er-Potenz ist. Mehr habe ich im Moment nicht zu bieten. Wenn INteresse besteht kann ich mal bei Gelegenheit nachsehen, welche oberen Schranken es gibt. Pari ist mir leider kein Begriff.

Sind denn die Quellen meiner Arbeit dann geeignete Quellen? Die waren zwar dünn gesät, aber es gab ein wenig. --Meikel1965 Diskussion 06:31, 5. Mai 2011 (CEST)

Ob die Quellen deiner Arbeit geeignet sind, kann man von außen und ohne sie zu kennen so wohl nicht beurteilen - es käme für den Artikel darauf an, dass die Bezeichnung und der Begriff Goldbachzahl darin vorkommen und es im obigen Sinne Lehrbücher (wohl kaum) oder "anerkannte" fachartikel sind. (Meine Suche ist leider erst bis 10^72 gelangt; ich weise jeweils quasi nach: Abgesehen von Anfangsausnahmen muss n durch ziemlich viele Primzahlen teilbar sein. Wenn deine Arbeit umgekehrt eine maximale ANzahl an Primteilern ergbit, ist das natürlich höchst interessant!)--Hagman 07:24, 5. Mai 2011 (CEST)

Bisschen Recherche

Stark gehandicapt durch eingeschränkte Google-Books-Vorschauen, aber dennoch einigermaßen erfolgreich, habe ich mal ein wenig recherchiert. Einer der gefundenen Texte ist Władysław Narkiewicz: "The development of prime number theory: from Euclid to Hardy and Littlewood".

• $P_{2}(n)$ wird da scheinbar definiert als die Anzahl der Möglichkeiten, das gerade n als Summe zweier ungerader Primzahlen darzustellen. (Die entscheidende Seite, die das explizit aussagt, fehlt mir)
• $P_{2}(n)\leq \pi (n)-\pi (n/2)$ wird als offensichtliche Abschätzung genannt, was darauf hinweist, dass die von mir geratene Definition korrekt sein könnte.
• Die n mit $P_{2}(n)=\pi (n)-\pi (n/2)$ sind dann die, die der Artikel hier als "Goldbachsche Zahl" definiert (jedenfalls dann, wenn man Summen aus 2 identischen Primzahlen nicht zulässt). Laut dem Text wurde 1993 durch gewisse Personen namens Deshouillers, Granville, Narkiewicz, Pomerance nachgewiesen, dass 210 die größte solche ist, was wiederum stark vermuten lässt, dass ich richtig geraten habe.

So, reicht erstmal. Ich hoffe, die Namen der genannten Leute sowie die Jahreszahl helfen jemandem dabei, beispielsweise das entsprechende Paper zu finden o.ä. . Wie auch immer, ich hab' nirgends etwas gesehen, das die "Goldbachschen Zahlen" im Sinne dieses Artikels so bezeichnet. --Daniel5Ko 23:10, 9. Mai 2011 (CEST)

J.-M. Deshouillers, A. Granville, W. Narkiewicz, C. Pomerance: An Upper Bound in Goldbach's Problem. Mathematics of Computation, 61 Nr. 203, 1993, Seiten 209-213. Siehe auch [2]. Dort scheint bewiesen zu sein, dass 210 die größte gerade Zahl ist, bei der jede Primzahl zwischen $n/2$ und $n$ eine Goldbach-Zerlegung liefert. --Tolentino 07:49, 10. Mai 2011 (CEST)

210 es fehlt die Primzahl 157 in der Liste

53+157=210 -- 91.57.159.119 14:51, 3. Mai 2011 (CEST)

Eingepflegt. --Tolentino 18:57, 3. Mai 2011 (CEST)