Diskussion:Kontinuumsmechanik

Dieser Artikel wurde ab März 2012 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Kontinuumsmechanik“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

März 2004

Ich hoffe, auch unter Verzicht auf verfälschende Vereinfachungen ist mir eine einigermaßen verständliche Darstellung gelungen. Bei den allgemeineren Fällen (nichtlinear und nichtelastisch) habe ich mich auf den Bezug zum Spezialfall der linearen elastischen Deformation beschränkt, da dies, insbesondere im Falle der nichtlineraren elastischen Deformation der meiner Meinung nach naheliegende Zugang ist. Den idealisierten Ansatz halte ich jedenfalls für den allgemein interessantesten Teil bei der Behandlung der Deformation. Aber wenn jemand auch in den anderen Fällen konkreter werden will; insbesondere im Fall der plastischen Deformation passt das sicherlich gut in den Artikel.

Bei der Bedingung stetig diffbar bin ich mir jetz nicht ganz sicher, ob die global erfüllt sein muß, oder ob der Formalismus nicht auch angewandt werden kann, wenn sie nur lokal erfüllt ist. —SteffenB 15:54, 14. Mär 2004 (CET)

Deformation und Tensoreigenschaften

Die Tensoreigenschaften von $\epsilon$ gelten meiner Meinung nach nur im linearen Fall, bzw. in der linearen Näherung. Bitte diesen Punkt noch mal überprüfen, für den Fall, daß ich mich da vertan haben sollte. —SteffenB 09:20, 17. Mär 2004 (CET)

Homogenität, Isotropie, Fließen

Diese Abschnitte lesen sich zwar "vernünftig", aber charakterisieren mE kein Kontinuum. Gehören die wirklich hierher, oder habe ich was komplett falsch verstanden? --Schwalbe ^Disku 08:49, 9 November 2005 (CET)

Fließgesetz

Während die Übersicht und die Beschreibung von Verzerrungen sehr verständlich formuliert sind, ist der Abschnitt über das Fließgesetz wohl nur von Fachleuten zu verstehen und bedarf einer Überarbeitung. Etwa der Satz: "Im Falle assoziierter Plastizität ist dieses Inkrement coaxial zum Normalenvektor der Fließortfläche am aktuellen Spannungsort." hilft einem Anfänger (Schüler oder Student Physik/Maschinenbau) nicht bei der Frage, was assoziierte Plastizität ist.

Bei assoziierter Plastizität wird die Verzerrungsenergiefunktion auch als Fließregel verwendet. (nicht signierter Beitrag von 130.75.53.117 (Diskussion | Beiträge) 16:01, 3. Aug. 2009 (CEST))

Beschreibung von Verzerrungen

Wenn man u(r)=A r für eine orthogonale Matrix A setzt, dann sind doch die Diagonalelemente im Allgemeinen ungleich Null. Z.B. ist $\epsilon _{xx}={\frac {\partial u_{x}}{\partial r_{x}}}=a_{11}$. Aber sollte der Verzerrungstensor nicht 0 sein?

Literatur?

Habe sonst nichts zu meckern, ausser Literaturhinweide. z.B.

Arnold Sommerfeld, Mechanik der deformierbaren Medien

oder gibt es neuere, bessere Hinweise? --Kölscher Pitter 18:47, 11. Feb. 2007 (CET)

J. Altenbach / H. Altenbach: Einführung in die Kontinuumsmechanik --Toxics 09:40, 21. Sep. 2009 (CEST)

Inhaltliche Kritik

Leider werden in diesem Artikel viele Dinge unvollständig und somit falsch beschrieben. Auch ist es notwendig eine klare Trennung der Begriffe durchzuführen: (hier nur kurze Anrisse)

Grundlegende Begriffe: Konfiguration (Referenzkonf., Momentankonf.), Lagrange Darstellung, Eulersche Darstellung, Deformation, Deformationsgradient, Spannungsvektor, Spannungstensor, Objektivität

Vorwort:

Die Kontinuumsmechanik ist ein Teilgebiet (oder auch eine Arbeitsweise) der Mechanik. (Eine starre Beziehung zu dem Bauingenieurwesen, dem Maschinenbau oder Physik ist hier fehl am Platz und falsch: Die Kontinuumsmechanik ist eine phänomenologische Betrachtungsweise der mirkrostrukturellen Physik.)

Kinematik:

- Deformation: Starrkörperbewegung (Translation + Rotation) + Verformungen (Verzerrungen) → Def.: zeitliche Folge von Konfigurationen des Kontinuum.

Darstellung von Deformationen mittels Deformationstensoren (Deformationsgradient F; rechte und linke polare Zerlegung F=R·U=V·R; Cauchy-Green-Deformationstensoren C, b)

- Verzerrungen: (für Starrkörperbewegungen gleich 0) Euler-Almansie-Verzerrungstensor e, Lagrange-Green-Verzerrungstensor E

Der im Artikel dargestellte Tensor gilt nur bei kleinen Deformationen (geometrische Linearisierung).

- Dehnungsmaße: Aus den Verzerrungstensoren können unterschiedliche Dehnungsmaße abgeleitet werden (zb. Cauchy-Dehnungsmaß, Lagrangesches-Dehnungsmaß, Euler-Almansi-Dehnungsmaß)

- weiterhin fehlt eine Darstellung der Anwendung dieser Tensoren auf Linien-, Flächen- und Volumenelementen (Einführung des Geschwindigkeitsgradienten L nötig)

Kinetik:

Ein Verweis auf den Artikel „Spannung (Mechanik)“ reicht für die Spannungsbeschreibung in der Kontinuumsmechanik nicht aus. Vorerst müssen Kräfte (Volumenkräfte und Oberflächenkräfte) und resultierende Momente (in der klass. Kontinuumsmechanik gibt es keine lokalen Moment) eingeführt werden. Von diesen wird mittels Spannungsvektoren auf den Schnittebenen zu den verschiedenen Spannungstesnoren übergegangen: Cauchy-Spannungstensor (wahre Spannungen), 1.Piola-Kirchhoff-Spannungstensor (Nennspannungen), 2.Piola-Kirchhoff-Spannungstensor (Pseudo-Spannungen).

Anschließend können die grundlegenden Gleichgewichts- und Bewegungsgleichungen aufgestellt werden.

Bilanzgleichungen (Erhaltungssätze):

Kurze Aufstellung der Bilanzgleichungen (Massenbilanz, Impulsbilanz, Drehimpulsbilanz, Energiebilanz, Entropiebilanz) und die sich daraus ergebenen Eigenschaften der Tensoren (zb. Symmetrie und Hauptachsentransformation des Cauchy-Spannungsvektors aus Drehimpulsbilanz), die Formulierung der Gleichgewichtsgleichungen (Bewegungsgleichung aus Impulsbilanz) und die Bedingungen für die Konstitutivgleichungen (Erfüllung der Bilanzgleichungen).

Konstitutivgleichungen (Materialgesetze):

- Kausalitätsprinzip, Prinzip der lokalen Wirkung, materielle Objektivität

- elast.(linear, nichtlinear), thermoelastisch, plastisch, ...

Diese Zusammenfassung zeigt, dass hier eine vollständige Überarbeitung notwendig ist. Als Gliederung wird die von mir verwendete und in der Literatur übliche Gliederung vorgeschlagen. Der Titel sollte in „klassische Kontinuumsmechanik“ oder „Kontinuumsmechanik (klassisch)“ geändert werden. Die Kontinuumsmechanik ist nicht nur auf die Festkörpermechanik sondern auch auf die Strömungsmechanik anwendbar.

Nichts zusuchen haben hier: Festigkeitslehre (Bruch, Fließen,...), Elastizitätstheorie usw. (Ansätze finden bei den Konstitutivgleichungen ihren Platz) --Toxics 11:18, 21. Sep. 2009 (CEST)

Sahnehäubchen: Schön wäre noch ein Verweis auf Variationsprinzipien der KOntmechanik d.h. Prinzip der virtuellen Arbeit und Hilbertraumformulierung der Aufgabe in Hinsicht auf die Anwendbarkeit des Satz + Lemma + Ungleichung von Korn (nicht signierter Beitrag von 78.54.37.11 (Diskussion | Beiträge) 21:34, 9. Apr. 2010 (CEST))

Weiterarbeit - Konkretisierung

Habe mich eben - nach langem Zögern und Ungewissheit - mal der Sache angenommen. Dazu habe ich begonnen, den Abschnitt "Kinematik" oben einzufügen, so dass nicht der ganze Artikel gleich umgebaut werden muss. Ich denke, wir bekommen - nach und nach - eine Überarbeitung hin, die auf die sehr wohl berechtigten Punkte im hier vorangegangenen Abschnitt eingehen. -- NeposHispanii 18:20, 23. Jan. 2011 (CET)

Neuer Stand 2.2014

Habe die Seite nun überarbeitet. Was spricht dagegen die QS-Box zu entfernen? Wer kann/darf das? --Alva2004 (Diskussion) 15:05, 11. Feb. 2014 (CET)

Überarbeitete Version

Diese Gleichungen werden zusammenfassend auch als Materialtheorie bezeichnet. habe ich entfernt, weil das so nicht richtig ist. Die Materialtheorie beschreibt Materialien, also deren Verhalten, NICHT die Naturgesetze, und so steht das auch in dem Buch. --Alva2004 (Diskussion) 14:15, 16. Apr. 2014 (CEST)

Was ist Kontinuumsmechanik?

Wieso sollte sich die Kontinuumsmechanik auf deformierbare Körper beschränken? Setzen wir die Steifigkeiten auf unendlich und wir bekommen rigide Körper, deren Bewegungen sich ganz wunderbar mit der Kontinuumsmechanik beschreiben lassen. So ist ein ein rigider Körper nur der eine zu betrachtende Grenzfall wie Fluide oder Gase andere Grenzfälle sind. Man sollte den Inhalt dieses Artikels mit seinem englischsprachigen Gegenpart vergleichen, da wird diese Unterteilung nicht angestellt, was meiner Meinung nach präziser ist und auch in dem deutschsprachigen Artikel angepasst werden sollte.

Grüße --BaxMittens (Diskussion) 12:41, 27. Dez. 2021 (CET)