Diskussion:Levi-Civita-Zusammenhang

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Letzter Kommentar: vor 12 Jahren von Digamma in Abschnitt Richtungsableitung entlang Kurven
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Vorschlag zur Veranschaulichung

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Bei dreidimensionalen reellen Vektorfeldern gibt es die Schreibweise

damit lassen sich Gradient einer Skalarfunktion sowie Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes schreiben als Skalar- bzw. Kreuzprodukt

Das ist zunächst nur eine formale Schreibweise; könnte das aber helfen, den Levi-Civita-Zusammenhang anschaulich zu machen? --HeikoTheissen 13:04, 26. Sep 2005 (CEST)

Leuchtet mir nicht ein. Ich sehe diese Operatoren als adjungiert zur äußeren Ableitung, sie hängen also nur von der Metrik und nicht vom gewählten Zusammenhang ab.--Gunther 13:17, 26. Sep 2005 (CEST)
OK. Vergessen wir's :-) HeikoTheissen 10:21, 27. Sep 2005 (CEST)

Sur3 22:15, 10. Feb 2006 (MEZ) man sollte vielleicht den Zusammenhang mit dem Nabla-Operator irgendwie herstellen, ist das nicht sogar das selbe?

Mal ganz platt gesagt: "klassisch" steht neben dem Nabla nur ein Ding und nicht zwei.--Gunther 22:28, 10. Feb 2006 (CET)
Der Nabla-Operator zur Bezeichnung von Gradient und Divergenz im R^n und der Rotation im R^3 scheint mir wenig mit dem Zusammenhang auf einer Mannigfaltigkeit zu tun zu haben. Ich habe eher den Eindruck, dass hier zufällig dasselbe Symbol gewählt wurde.--Digamma 22:42, 16. Jan. 2007 (CET)Beantworten

Richtungsableitung entlang Kurven

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fuer ein vektorfeld entlang wird die richtungsableitung entlang im Punkt definiert als

ueblicherweise vesteht man unter einem VF entlang einen schnitt in , darauf ist jedoch der levi-civita zusammenhang von nicht anwendbar, die rechte seite macht also keinen sinn.

es scheint also so, als soll hier einfach nur ein VF auf sein. dafuer ist die notation sogar ganz huebsch. das anschliessend genannte wird jedoch ueblicherweise tatsaechlich fuer VF entlang einer kurve definiert, und waere nun wirklich eine komische notation, wenn gar nicht von abhaengt (d.h. nicht auf definiert ist).

ich kenne die notation nicht, und wuerde die anderen beiden als definieren. -- Peter Grabs (Diskussion) 21:11, 29. Apr. 2012 (CEST)Beantworten

Ich stimme dir zu. Wie ist definiert? Meines Wissens ist das nicht so einfach. --Digamma (Diskussion) 22:42, 29. Apr. 2012 (CEST)Beantworten
das ist der pullback zusammenhang, definition siehe hier http://en.wikipedia.org/wiki/Pullback_(differential_geometry)#Pullback_of_connections_.28covariant_derivatives.29
er laesst sich tatsaechlich soweit ich weiss nicht geschlossen sondern nur ueber charakterisierende bedingungen definieren, aber auch fuer nabla nach dt kenne ich nichts anderes. --Peter Grabs (Diskussion) 17:49, 16. Mai 2012 (CEST)Beantworten
Sei mutig. --Digamma (Diskussion) 20:27, 16. Mai 2012 (CEST)Beantworten