Diskussion:Methode der Charakteristiken

Beispiel

Das Beispiel ist schlecht (nicht signierter Beitrag von 212.186.162.12 (Diskussion) 09:26, 1. Jun. 2013 (CEST))

PDE 2. Ordnung

Wie in jedem Lehrbuch für PDE in Physik nachzulesen ist das auch eine Methode zur Lösung hyperbol. PDE 2. Ordnung. Fehlt völlig !--Claude J (Diskussion) 11:12, 3. Dez. 2014 (CET)

Partielle Ableitungen oder Totale Differenziale

Ich denke, dass in dem Artikel nicht richtig zwischen partieller und totaler Ableitung unterschieden wird, was das Verständnis stark erschwert. Bei der Formulierung der Form des Problems zum Beispiel müsste doch die partielle Ableitung von u nach t bzw. x stehen, oder? Meinem begrenzten Verständnis nach ist es ja Teil des Tricks, dass man eine Gleichung, die zunächst partielle Ableitungen enthält, so umzuformuliert, dass man nurnoch totale Ableitungen übrig hat. --129.247.247.240 16:49, 30. Jul. 2015 (CEST)

Ich muss meinem Vorredner leider völlig recht geben. Dieser Artikel unterscheidet nicht zwischen partieller und totaler Ableitung und mach so dieses Konzept (fast) unbrauchbar. Leider bin ich nicht so firm in des Technik und sehe mich deshalb gezwungen mich mit der englischen Version zu begnügen. Falls sich wer findet, dieses zu berichtigen, wäre dies sehr hilfreich.

Vielen Dank. (nicht signierter Beitrag von 192.53.103.200 (Diskussion) 14:24, 2. Sep. 2015 (CEST))

Burgersgleichung

Sollte die Gleichung tatsächlich

$u_{t}+F_{x}(u(x,t))=0$

lauten? Ich verstehe $F_{x}$ als Ableitung der Funktion $F$ nach ihrem Argument $x$, aber in unserem Fall hat $F$ nur das Argument $u$.

Ich schlage vor, die mathematische Schreibweise zu verwenden und kenntlich zu machen, dass der Fluss $F$ mit der Dichte $u$ verkettet wird, also

${\frac {\partial }{\partial t}}u(x,t)+{\frac {\partial }{\partial x}}(F\circ u)(x,t)=0.$

Dann wäre auch klar, dass die Kettenregel angewendet werden muss. Sboerm (Diskussion) 00:07, 18. Mai 2016 (CEST)

Da $F$ ja nur eine Funktion einer Variablen ist, könnte man vielleicht auch einfach $u_{t}+F'(u)=0$ schreiben. Oder könnte das verwirren? -- HilberTraum (d, m) 19:29, 25. Okt. 2016 (CEST)

Wieso das, es ist eine partielle Ableitung nach x (F' würde ich als Ableitung nach u lesen), ich weiss gar nicht was daran unklar sein soll. Natürlich wird die Kettenregel angewandt, aber muss man hier jeden Schritt einzeln vorexerzieren ? Weiter unten ist ja sowieso das quadratische Beispiel angegeben. Die Schreibweise mit dem Zirkel ist einfach umständlich um nicht zu sagen pedantisch.--Claude J (Diskussion) 00:47, 26. Okt. 2016 (CEST)

Ah ja, F' ist natürlich Quatsch, da habe ich nicht genau geschaut. Aber ich bin tatsächlich durch $F_{x}(u(x,t))$ verwirrt worden: Da wird formal eine Funktion $u$ in eine Funktion $F_{x}$ eingesetzt, das ist aber gar nicht gemeint. Grüße -- HilberTraum (d, m) 08:54, 26. Okt. 2016 (CEST)

Quasilinear

Kenne mich kaum aus mit PDEs, aber mir ist das hier aufgefallen. Zitat aus dem Artikel:

"Dabei heißt eine Gleichung quasilinear, falls sie in der höchsten Ableitung linear ist".

Nun Zitat aus dem Wikipedia-Artikel über PDEs:

"Man spricht von einer quasilinearen partiellen Differentialgleichung, falls die Koeffizientenfunktionen vor der höchsten Ableitung zusätzlich von niedrigeren Ableitungen und der unbekannten Funktion abhängen."

Was ist nun richtig ? (nicht signierter Beitrag von 141.23.179.177 (Diskussion) )

Ist doch die gleiche Aussage, die Koeffizientenfunktion der höchsten ableitung enthält die höchste ableitung nicht, diese kommt also in der Gleichung nur linear vor. Im Web z.B. hier--Claude J (Diskussion) 17:35, 28. Apr. 2017 (CEST)