Diskussion:Naive Mengenlehre

In der Fußnote [1] fehlt der Titel der Zeitschrift. Sie ist dafür oben als Quelle genannt, aber dort fehlt der Titel von Cantor. Meines Erachtens sollte beides in eine vollständige Fußnote.--Wilfried Neumaier 14:29, 10. Nov. 2007 (CET)erledigtErledigt

Herkunft des Namens "naiv"

Der Terminus "naive Mengenlehre" scheint erst relativ spät gebräuchlich geworden zu sein. Mir ist er in der frühen axiomatischen Mengenlehre nicht begegnet. In der Literatur konnte ich auch keine Bemerkung über die Herkunft dieses Namens finden. Meiner Kenntnis nach ist folgende Quelle die früheste: Neumann, John: Eine Axiomatisierung der Mengenlehre, in: (Crelles) Journal für die reine und angewandte Mathematik 154 (1925), 219-240. Hat jemand hier bessere Kenntnisse oder Quellen? --Wilfried Neumaier 09:31, 10. Jul. 2008 (CEST)

Inzwischen habe ich ein Zitat aus Hausdorff "Grundzüge der Mengenlehre" 1914 entdeckt in: Deiser "Einführung in die Mengenlehre" 2004, S. 406, in dem Hausdorff vom "naiven Mengenbegriff" redet. Ich verfolge diese ältere Spur.--Wilfried Neumaier 16:42, 18. Mai 2009 (CEST). Sie hat sich bestätigt und ist jetzt im Artikel eingearbeitet.--Wilfried Neumaier 08:54, 16. Jun. 2009 (CEST)

Naive Mengenlehre

Halmos schreibt in seinem Buch: In der Mengenlehre dienen die Adjektive "naiv" und "axiomatisch" zur Kennzeichnung von gegensätzlichen Standpunkten. Die vorliegende Abhandlung kann am besten als "axiomatische Mengenlehre aus naiver Sicht" beschrieben werden; naiv ist sie darin, daß Sprache und Notation die der gewöhnlichen nicht formalisierten (aber formalisierbaren) Mathematik sind. Stärker noch tritt der naive Standpunkt dadurch hervor, daß die Mengenlehre als Komplex von Tatsachen angesehen wird, die in den Axiomen kurz und bequem zusammengefaßt sind; in streng axiomatischer Sicht ständen dagegen die logischen Beziehungen zwischen den verschiedenen Axiomen im Mittelpunkt der Betrachtung." Quelle: "Naive Set Theory"--78.55.111.22 09:50, 30. Jan. 2011 (CET)

Das ist genau der Sachverhalt, denn ich in der einleitenden Passage festgehalten habe. Im alten und hauptsächlichen Sinn ist aber Halmos Mengenlehre keine naive Mengenlehre, weil er das verbale ZF-System benützt. ZF gilt nun einmal als axiomatische Mengenlehre. Man sieht daran nur, dass er die Begriffe unüblich gebraucht. Der Artikel befasst sich aber mit der Hauptbedeutung.--Wilfried Neumaier 13:46, 28. Jun. 2011 (CEST)

Referenz [4]

Der Verweis auf Cantor könnte folgenden Link zu Springer enthalten: http://www.springerlink.com/content/y4x3670rn3122015/ Zudem scheint es S. 481 zu sein, nicht wie im Text angegeben. (nicht signierter Beitrag von 138.232.67.181 (Diskussion) 17:51, 4. Okt. 2011 (CEST))

Danke für den Hinweis. Es war ein Übertragungsfehler aus dem Artikel "Mengenlehre". Beide Artikel sind jetzt korrigiert.--Wilfried Neumaier 09:26, 5. Okt. 2011 (CEST)

Cantors Mengendefinition

Cantors Mengendefinition ist durchaus "genügend griffig". Wie kommt ihr darauf? Also für mich ist das ein "klares Axiom", was da steht. Was ist euch denn daran unklar? Dann erklär ich es euch. Siehe auch "http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Naive_set_theory#Definition_of_.22naive_theory.22". 93.197.6.222 20:29, 3. Mai 2014 (CEST) Thomas Limberg (Schmogrow)

Im Artikel Mengenlehre lese ich gerade, dass Cantor auch unendliche Mengen gebildet hat. Das ist aber nach seiner Definition nicht möglich! Selbst meine Mutter weiß, dass sich der Mensch nur endlich viele Dinge vorstellen kann. Wenn Cantor also von "... Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens ..." spricht, können damit nur endlich viele gemeint sein. 93.197.6.222 21:04, 3. Mai 2014 (CEST) Thomas Limberg (Schmogrow)

„Im Artikel Mengenlehre lese ich gerade, dass Cantor auch unendliche Mengen gebildet hat. Das ist aber nach seiner Definition nicht möglich!“ Na wenn Cantor nicht einmal selber genau wusste, was seine eigene Definition bedeutet, dann scheint sie doch nicht so klar gewesen zu sein … ;-) -- HilberTraum (Diskussion) 09:47, 4. Mai 2014 (CEST)

Sie ist schon klar. Er hat sie nur falsch gedeutet. 79.252.242.192 10:42, 4. Mai 2014 (CEST) Thomas Limberg (Schmogrow)

Aber vielleicht kann man das auch anders interpretieren mit "... Objekte ... unseres Denkens ...". Da war ich wohl etwas voreilig. 79.252.242.192 11:29, 4. Mai 2014 (CEST) Thomas Limberg (Schmogrow)

Ja, in der Mathematik ist etwas erst dann „klar“, wenn es nicht mehr „gedeutet“ werden muss. Dann kann man es nämlich auch nicht mehr falsch deuten … -- HilberTraum (Diskussion) 15:23, 4. Mai 2014 (CEST)

"„gedeutet“ werden muss", du meinst hier wohl "interpretiert werden muss", es also nur eine mögliche Deutung gibt. 93.197.49.78 09:12, 10. Mai 2014 (CEST) Thomas Limberg (Schmogrow)