Diskussion:Neumann-Randbedingung

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Letzter Kommentar: vor 13 Jahren von Abdull in Abschnitt Verständnisfragen
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Die äußere Normale ist ein Vekor, deswegen die Fettschreibung ? -- 212.201.55.6 18:57, 9. Feb. 2008 (CET)Beantworten

Genau. --P. Birken 20:52, 9. Feb. 2008 (CET)Beantworten

Verständnisfragen

[Quelltext bearbeiten]
Aufgrund der Freiheit in gewöhnlichen Differentialgleichungen machen Neumann-Randbedingungen nur für Gleichungen von zweiter oder höherer Ordnung Sinn.
  • Was bedeutet hier Freiheit? Und warum machen Neumann-Randbedingungen nur für Gleichungen von zweiter oder höherer Ordnung Sinn?


Bei einer partiellen Differentialgleichung ist die alleinige Angabe von Neumann-Randbedingungen nur für elliptische Gleichungen auf einem beschränkten Gebiet sinnvoll, da die anderen Typen auch Vorgaben der Anfangswerte benötigen.
  • Was ist eine elliptische Gleichung und warum benötigen andere (Gleichungs-?)Typen auch Vorgaben der Anfangswerte?


Damit die Ableitung in Richtung der äußeren Normalen an das Gebiet sinnvoll ist, muss dabei notwendig vorausgesetzt werden, dass sich der Rand lokal als Nullstellenmenge einer einmal stetig differenzierbaren Funktion schreiben lässt. Wir sagen dann, es handelt sich um einen -Rand.
  • Die "äußere Normale" eines Punktes von ist jener Vektor, der an diesem Punkt senkrecht auf steht, richtig? Wie kann man für ein beliebiges die bestimmen? Ich frage nach, weil ich nicht verstehe, wie man analytisch bestimmen kann. (Von en:Directional derivative#Normal derivative wissen wir, dass )
  • Was heißt es, wenn sich der Rand lokal als Nullstellenmenge schreiben lässt?


Wir definieren [folgend] das Neumannproblem für eine quasilineare partielle Differentialgleichung: [...]

Danke, --Abdull 19:16, 15. Feb. 2011 (CET)Beantworten