Diskussion:Ordnungsvollständigkeit

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Letzter Kommentar: vor 5 Jahren von Digamma in Abschnitt Nichtstandardanalysis
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Nichtstandardanalysis

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Der § Ordnungsvollständigkeit#Ordnungsvollständig geordnete Körper braucht unbedingt Belege. Ferner wäre eine Abgrenzung gegen die "Nichtstandardanalysis" wünschenswert, die auf jeden Fall Körper und totalgeordnet ist, m.W. aber auch ordnungsvollständig, und eben NICHT isomorph zu R. --Nomen4Omen (Diskussion) 17:16, 27. Feb. 2019 (CET)Beantworten

Das hatte ich nur herüberkopiert aus Geordneter_Körper#Geordnete_Körper_und_reelle_Zahlen.—Godung Gwahag (Diskussion) 17:22, 27. Feb. 2019 (CET)Beantworten
Die ersten Google-Treffer sind Seite 11 in diesem Skript, Seite 28 in diesem Skript und Seite 122 in diesem Skript. Ich werde mal die letzten beiden als Einzelnachweise angeben, weil sie Beweise haben.—Godung Gwahag (Diskussion) 17:30, 27. Feb. 2019 (CET)Beantworten
Ich sehe jetzt, dass du den Begriff »archimedisch« vergessen hast mit zu kopieren. Die Nichtstandardanalysis ist nicht-archimedisch! --Nomen4Omen (Diskussion) 17:41, 27. Feb. 2019 (CET)Beantworten
Jetzt erledigt.—Godung Gwahag (Diskussion) 17:47, 27. Feb. 2019 (CET)Beantworten
Nein, bei ordnungsvollständig braucht man das "nicht-archimedisch" nicht, nur bei metrisch vollständig. Die hyperreellen Zahlen der Nichtstandardanalysis sind im üblichen Sinn nicht ordnungsvollständig. Zum Beispiel ist die Menge der Standard-reellen Zahlen beschränkt, hat aber kein Supremum. --Digamma (Diskussion) 22:40, 1. Mär. 2019 (CET)Beantworten
Danke, so ist es wohl. Die hyperreellen Zahlen sind, wie Du auch belegst, nicht ordnungsvollständig. Deshalb ist hier auch eine Abgrenzung nicht nötig. --Nomen4Omen (Diskussion) 23:05, 1. Mär. 2019 (CET)Beantworten

Das hieße dann, dass nicht-archimedische Körper nie ordnungsvollständig sein können.—Godung Gwahag (Diskussion) 23:06, 1. Mär. 2019 (CET)Beantworten

Richtig. Ordnungsvollständige Körper sind automatisch archimedisch geordnet. Sonst hätte die Menge der natürlichen Zahlen ein Supremum. Das führt leicht zu einem Widerspruch. --Digamma (Diskussion) 23:09, 1. Mär. 2019 (CET)Beantworten
PS: Der Artikel Archimedisches Axiom enthält einen Beweis. --Digamma (Diskussion) 23:12, 1. Mär. 2019 (CET)Beantworten