Diskussion:Rationalisierung (Bruchrechnung)

Spezielle Rechenbeispiele für Quadratwurzel und Kubikwurzel

Wem das mit der allgemeinen Wurzel nicht so anspricht, kann gerne die beiden folgenden expliziten Rechenbeispiele betrachten. --McZusatz 09:52, 4. Aug. 2011 (CEST)

Beispiel mit Quadratwurzel

${\frac {r}{\sqrt {x}}}$

In diesem Fall erweitert man mit dem Faktor ${\sqrt {x}}$:

${\frac {r}{\sqrt {x}}}={\frac {r}{\sqrt {x}}}\cdot {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {r{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}$

Die Quadratfunktion ist Umkehrfunktion der Quadratwurzel und nach Verkettung bleibt in unserem Fall nur noch x im Nenner übrig:

${\frac {r{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {r{\sqrt {x}}}{x}}$

Beispiel mit Kubikwurzel

${\frac {r}{\sqrt[{3}]{x}}}$

Erweitern mit ${\sqrt[{3}]{x}}^{2}$ führt zu:

${\frac {r}{\sqrt[{3}]{x}}}={\frac {r}{\sqrt[{3}]{x}}}\cdot {\frac {{\sqrt[{3}]{x}}^{2}}{{\sqrt[{3}]{x}}^{2}}}={\frac {r{\sqrt[{3}]{x}}^{2}}{{\sqrt[{3}]{x}}^{3}}}$

Verkettung von Funktion und Umkehrfunktion heben sich wieder auf und es bleibt nur noch x im Nenner stehen:

${\frac {r{\sqrt[{3}]{x}}^{2}}{x}}$

Anwendung

"Manche mathematische Konventionen sehen vor, einen Bruch möglichst ohne Wurzeln im Nenner darzustellen.". Dieser Satz ist ein Widerspruch in sich, denn eine Konvention ist eine allgemeine Übereinkunft. Abgesehen davon fehlt ein Beleg. --Mathze (Diskussion) 10:15, 8. Okt. 2024 (CEST)