Diskussion:Raumfüllung

Weitere raumfüllende, konvexe Polyeder

Bekannt sind nach en:Space-filling_polyhedron#Non-convex_honeycombs außerdem:

• The trapezo-rhombic dodecahedral honeycomb.
• The rhombo-hexagonal dodecahedron honeycomb.
• A packing of any cuboid, rhombic hexahedron or parallelepiped.
• Isohedral simple tilings.

Eine komplette Liste sollte zu finden sein in: Branko Grünbaum: Uniform tilings of 3-space. Geombinatorics 4, 1994, S. 49-56. -- Nichtich 23:55, 30. Jul. 2011 (CEST)

Der gestrichene Satz machte keinen Sinn!

Der gestrichene Satz ist der Zweite in: Versucht man den Raum mit Polyedern einer Art zu füllen, gibt es unter den konvexen Polyedern, die durch regelmäßige Vielecke begrenzt sind, genau fünf, die den Raum alleine füllen: Würfel, dreieckiges und sechseckiges Prisma, Oktaederstumpf und der verdrehte Doppelkeil (Johnson-Körper J26, auch Gyrobifastigium). Dabei enthalten die letzteren vier zwei Sorten von Vielecken mit unterschiedlicher Eckenzahl.
Dabei enthalten die letzteren vier
(dreieckiges und sechseckiges Prisma, Oktaederstumpf und der verdrehte Doppelkeil (Johnson-Körper J26, auch Gyrobifastigium))
zwei Sorten von Vielecken mit unterschiedlicher Eckenzahl.
Was sollen den das für zwei Sorten sein? (nicht signierter Beitrag von Rohwedder (Diskussion | Beiträge) 13:57, 11. Dez. 2019 (CET))

Also:

Das sechseckiges Prisma enthält	eine Sorte Sechsecke mit 6 Ecken	und eine Sorte Vierecke mit 4 Ecken
Der Oktaederstumpf enthält	eine Sorte Sechsecke mit 6 Ecken	und eine Sorte Vierecke mit 4 Ecken
Das dreieckiges Prisma enthält	eine Sorte Dreiecke mit 3 Ecken	und eine Sorte Vierecke mit 4 Ecken
Das Gyrobifastigium enthält	eine Sorte Dreiecke mit 3 Ecken	und eine Sorte Vierecke mit 4 Ecken

Alle genannten Vielecke sind regelmäßig.

Die Rhomben beim Rhombendodekaeder sind nicht regelmäßig.

Ist es jetzt klarer ? --Nomen4Omen (Diskussion) 17:02, 11. Dez. 2019 (CET)

Das Wort „enthält“ ist meines Erachtens hier falsch und war für mich irreführend. Ein sechseckiges Prisma enthält keine Sechsecke, sondern hat Sechsecke! „Enthalten“ bedeutet Teilmenge und in diesem Zusammenhang räumliche Vielecke.--Rohwedder (Diskussion) 18:54, 15. Dez. 2019 (CET)

Nun ja, die Ränder (die Polygone) sind ja Teilmengen des ganzen Objektes (des Polytops). Aber, was wäre dein Vorschlag? --Nomen4Omen (Diskussion) 21:00, 15. Dez. 2019 (CET)

Tetraeder und Pyramiden

Kann man drei Tetraeder in der Ebene sternförmig zusammenlegen, so daß sich ihre Spitzen berühren, dann in die Lücken dazwischen drei reguläre vierseitige Pyramiden legen und zum Schluß mit der Spitze nach unten in die verbleibende Vertiefung oben noch ein Tetraeder hineinstecken, und füllen dann die zusammen sieben Tetraeder und Pyramiden den Halbraum vom Mittelpunkt aus vollständig aus, d. h. ist diese Packung insofern raumfüllend? Lassen sich aus solchen neuneckigen "Halbkugeln" dann raumfüllende Anordnungen zusammensetzen? Ist das schon irgendwo in der Wikipedia beschrieben? --77.8.58.237 06:34, 23. Aug. 2023 (CEST)