Diskussion:Relativ kompakte Teilmenge

Unverständlich

Geht es hier um Fischzucht, Astronomie oder die Geschichte des Standventilators? Eine Einleitung könnte vielleicht weiterhelfen. --Superbass 16:26, 18. Jun 2005 (CEST)

Der Artikel sollte jetzt verständlicher sein. Weil es schon ein Topologie-Glossar gibt, wollte ich mit diesem Artikel eher veranschaulichen, wozu der Begriff relativ kompakt überhaupt gebraucht wird; daher das Beispiel mit dem Fixpunktsatz. Weiß jemand ein anderes (besseres) Beispiel? -- HeikoTheissen 10:44, 27. Jun 2005 (CEST)

Aus den Links hierher: Satz von Arzelà-Ascoli, Kompakter Operator. Aber vielleicht sollte auch ein Analytiker etwas zu den Mengen im ersten Abschnitt schreiben.--Gunther 11:14, 27. Jun 2005 (CEST)

Anmerkung zum Artikel "Relativ kompakt"

Im Eingangssatz des Artikels steht "Abschwächung". Das könnte zu Missverständnissen Anlass geben. "Relativ kompakt" ist ein abgeleiteter Begriff, und zwar abgeleitet aus dem Begriff des kompakten topologischen Raumes. Es wäre auch die Einordnung unter "Allgemeine Topologie" vorzuziehen. Die Behandlung (relativ) kompakter Teilmengen eines topologischen Raumes findet nicht allein innerhalb der Algebraischen Topologie statt.--195.158.131.10 18:24, 28. Aug 2005 (CEST)

Abschwächung insofern, als eine kompakte Teilmenge auch relativ kompakt ist. --HeikoTheissen 21:03, 5. Sep 2005 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 15:42, 17. Nov. 2012 (CET)

Ein Beispiel - eine Frage

Im Beispiel wird plötzlich von der Menge $A$ gesprochen. Aus was soll sie bestehen? Sie wurde, soweit ich den Überblick behalten habe, nicht definiert. Danke, --Abdull 16:16, 7. Jun 2006 (CEST)

Die Bearbeitungen von Yogurt waren ohnehin teilweise Unsinn.--Gunther 16:26, 7. Jun 2006 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 15:43, 17. Nov. 2012 (CET)

fehlt da ein "beschraenkt"?

gudn tach! abschnitt "andere charakterisierungen":

Eine Teilmenge A eines metrischen Raumes X ist genau dann relativ kompakt, falls jede [imho: beschränkte] Folge in A eine in X konvergente Teilfolge hat.

muessten die folgen nicht beschraenkt sein (so wie auch in der ersten formulierung des abschnittes)? -- seth 14:15, 29. Mai 2008 (CEST)

Nein. Wenn $X=\mathbb {R}$, dann hat jede beschränkte Folge eine konvergente Teilfolge. Mit deiner Definition wäre demnach jede Teilmenge von $\mathbb {R}$ relativ kompakt.--Hagman (Diskussion) 18:31, 25. Mai 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 15:44, 17. Nov. 2012 (CET)

fehlt da ein "vollständig"?

Eine Teilmenge eines metrischen Raumes ist genau dann relativ kompakt, wenn sie total beschränkt ist.

Im Artikel Totalbeschränktheit wird Vollständigkeit gefordert, und als Gegenbeispiel würde mir $[-1,1]\cap \mathbb {Q}$ einfallen (Totalbeschränktheit übertragt sich wegen Dichtheit von $\mathbb {R}$, aber sicherlich besitzt hier nicht jede Folge eine in $\mathbb {Q}$ konvergente Teilfolge). UWehO (Diskussion) 19:41, 20. Nov. 2013 (CET)

Ja, das stimmt, danke! Ich habs ergänzt. -- HilberTraum (Diskussion) 19:43, 21. Nov. 2013 (CET)

Falsche Charakterisierung

Im Artikel wurde Folgendes behauptet:

„Eine Teilmenge eines metrischen Raumes ist genau dann relativ kompakt, wenn sie total beschränkt und vollständig ist.“

Dies ist nicht der Fall. Beispielsweise ist das offene Intervall $]0,1[$ relativ kompakt in $\mathbb {R}$, aber nicht vollständig. Meines Wissens gilt allerdings folgender Satz: Eine Teilmenge eines vollständigen metrischen Raumes ist genau dann relativ kompakt, wenn sie total beschränkt ist. (nicht signierter Beitrag von 46.142.7.64 (Diskussion) 15:07, 10. Jan. 2014 (CET))