Eigenspinor

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Eigenspinoren stellen in der Quantenmechanik die Basisvektoren dar, die den Spin-Zustand eines Teilchens beschreiben. Für ein einzelnes Spin-1/2-Teilchen können sie als die Eigenvektoren der Pauli-Matrizen betrachtet werden. In Termen der Physik zählen Eigenspinoren nicht zu Vektoren, sondern zu den Spinoren. Sie bilden ein vollständiges Orthonormalsystem.

Der Spin eines Teilchens gehorcht der Drehimpulsalgebra, daher sind nicht alle Komponenten des Spins gleichzeitig messbar. Es ist daher nicht möglich, alle drei Komponenten des Spins in allen drei Raumdimensionen gleichzeitig anzugeben, sondern nur gleichzeitig seinen Betrag und seine Projektion auf eine Koordinatenachse. Aufgrund der Quantisierung des Spins in Einheiten des (halben) reduzierten Planckschen Wirkungsquantums existieren verschiedene solche Einstellungen.

Spinoren für Teilchen mit Spin ½

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Für ein Teilchen mit dem Spin 1/2, gibt es somit nur zwei mögliche Eigenzustände für den Spin: parallel oder antiparallel zu einer Koordinatenachse. In Bra-Ket-Notation als Zustandsvektoren wird der Spin daher als zweikomponentiger Spinor notiert. Der parallele Spin wird als , der antiparallele als bezeichnet. Konventionell wird das Koordinatensystem so gewählt, dass die Projektion auf die -Achse die ausgezeichnete Richtung darstellt. Damit gilt und für die übrigen Raumrichtungen:

Kugelkoordinaten (): Radius , Polarwinkel , und Azimutalwinkel

Diese Ergebnisse sind Spezialfälle der Eigenspinoren für die durch und festgelegten Parameter in Kugelkoordinaten – diese Eigenspinoren sind:

Spinoren für Teilchen mit höherem Spin

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Spinoren für Teilchen mit Spin können als dyadische Produkte der Basisspinoren für Teilchen vom Spin ½ dargestellt werden.

Einzelnachweise

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  • Griffiths, David J. (2005) Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7.