Godbillon-Vey-Invariante

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In der Mathematik ist die Godbillon-Vey-Invariante eine Invariante von Blätterungen.

Sei eine glatte, transversal orientierbare, -dimensionale Blätterung einer -dimensionalen Mannigfaltigkeit . Ihr tangentiales Hyperebenenfeld lässt sich (lokal) als Nullstellenmenge einer -Form

beschreiben und es gibt (lokal) eine -Form mit

.

Die Godbillon-Vey-Invariante der Blätterung ist definiert als

.

Die Definition ist unabhängig von der Wahl von und .

Satz von Duminy

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Ein Blatt einer Blätterung heißt resilient, wenn es nicht eigentlich eingebettet ist und nichttriviale Holonomie hat.

Die Godbillon-Vey-Invariante von Kodimension-1-Blätterungen misst in folgendem Sinne die Resilienz von Blättern.

Satz von Duminy: Sei eine glatte, transversal orientierbare, -dimensionale Blätterung einer -dimensionalen Mannigfaltigkeit . Wenn kein Blatt von resilient ist, dann ist

.