Graßmann-Schema

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In der algebraischen Geometrie parametrisiert das Graßmann-Schema die -dimensionalen Unterräume des für beliebige Ringe .

Der Graßmann-Funktor

bildet einen Ring auf die Menge der direkten Summanden vom Rang des ab.

Das Graßmann-Schema ist ein diesen Funktor darstellendes Schema. Es soll also gelten

für jeden Ring .

Aus dem Lemma von Yoneda folgt, dass eindeutig bestimmt ist. Die unten angegebene Konstruktion zeigt, dass es tatsächlich existiert.

Das Graßmann-Schema wird wie folgt konstruiert:

,

wobei die Indexmenge der Variablen die verschiedenen -elementigen Teilmengen von durchläuft und das von den Graßmann-Plücker-Relationen erzeugte Ideal ist.

Für (oder allgemeiner einen Körper) ist die Menge der abgeschlossenen Punkte der klassischen Graßmann-Varietät.

  • Eisenbud-Harris: The Geometry of Schemes. Lecture Notes in Mathematics 197, Springer-Verlag New York. online