Heawood-Graph
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In der Mathematik ist der Heawood-Graph ein Graph mit 14 Knoten und 21 Kanten, der unter anderem als Inzidenzgraph der Fano-Ebene von Bedeutung ist. Er ist nach Percy Heawood benannt.
Kombinatorische Eigenschaften
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Der Heawood-Graph ist ein kubischer Graph, d. h. 3-regulär.
Er ist bipartit und hat deshalb die chromatische Zahl 2.
Er hat Durchmesser 3 und ist der einzige kubische Graph, der keinen Zykel der Länge 5 enthält.
Symmetrien
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die Automorphismengruppe des Heawood-Graphen ist isomorph zur projektiven linearen Gruppe und hat demzufolge 336 Elemente.
Der Heawood-Graph ist abstandstransitiv, d. h. zu je zwei Punktpaaren mit gibt es einen Automorphismus, der auf und auf abbildet.
Der Heawood-Graph in Geometrie und Topologie
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/7x-torus.svg/220px-7x-torus.svg.png)
Der Heawood-Graph ist der Inzidenzgraph der Fano-Ebene.
Er kann kreuzungsfrei in den Torus eingebettet werden, den er in 7 sich paarweise berührende Regionen zerlegt. Insbesondere ist er dual zum vollständigen Graphen .
Weblinks
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Wolfram MathWorld: Heawood Graph