Helmholtz-Lagrangesche Invariante

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Die Helmholtz-Lagrangesche Invariante (nach Helmholtz und Lagrange) stellt in der paraxialen Optik den Zusammenhang zwischen Abbildungsmaßstab und Winkelverhältnis[1] dar:[2][3]

mit

  • y bzw. y' = Objekt- bzw. Bildgröße (jeweils ' für die Bildseite)
    • = Abbildungsmaßstab
  • n bzw. n' = objekt- bzw. bildseitiger Brechungsindex
  • σ bzw. σ' = objekt- bzw. bildseitiger Strahlwinkel.[1]

Bei einer optischen Abbildung ist demnach das Produkt aus Objekt/Bild-Größe, Brechungsindex und Strahlwinkel auf der Objekt- und der Bildseite gleich.[2]

Eine ähnliche Grundaussage der paraxialen Optik ist die Abbesche Invariante.

Einzelnachweise

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  1. a b Das Winkelverhältnis besteht zwischen den Winkeln, unter denen ein Lichtstrahl vor und nach einer brechenden Fläche die optische Achse schneidet.
  2. a b Fritz Hodam: Technische Optik, VEB Verlag Technik, 2. Auflage, 1967, S. 52
  3. Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 187