Homothetische Funktionen

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Homothetische Hyperbelfunktionen für
Homothetische quadratische Funktionen für
Homothetische trigonometrische Funktionen für

Zwei auf definierte reellwertige Funktionen und heißen homothetisch, wenn es eine positive reelle Konstante gibt mit .

Ersetzt man durch , so erhält man die äquivalente Beziehung .

Homothetische Hyperbelfunktionen

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Zwei Hyperbelfunktionen mit den Gleichungen und , deren Asymptoten senkrecht zueinander sind (rechtwinklige oder auch gleichseitige Hyperbeln[1]), sind genau dann homothetisch, wenn gilt.

Homothetische quadratische Funktionen

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Zwei quadratische Funktionen mit den Gleichungen und sind genau dann homothetisch, wenn gilt.

Homothetische trigonometrische Funktionen

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Die Funktionen und mit den Gleichungen und sind homothetisch mit , da gilt:

Homothetische lineare Funktionen

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Jede lineare Funktion mit der Gleichung ist homothetisch zu sich selbst (selbst-homothetisch).

[2]

Einzelnachweise

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  1. Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik: 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen. Springer, 2015, ISBN 978-3-662-45461-9, S. 241 ff.
  2. Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik: 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen. Springer, 2015, ISBN 978-3-662-45461-9, S. 54 bis 56