Integralkosinus

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Graph des Integralcosinus (grün, untere Kurve) und des Integralsinus (blau, obere Kurve) für Argumente 0 ≤ x ≤ 8π

Der Integralkosinus ist eine Funktion, in deren Funktionsvorschrift ein Integral und die Kosinusfunktion auftreten. Diese Integralfunktion kann mit elementaren Methoden nicht ohne Integral dargestellt werden.

Der Integralkosinus ist definiert als:

Dabei ist die Euler-Mascheroni-Konstante.

  • Das in der Definition auftretende Integral wird auch mit bezeichnet:
mit der Beziehung:
gilt:
  • Analog der komplexen Eulerformel-Definition des Cosinus
gilt mit der Integralexponentialfunktion
  • Es lässt sich eine überall konvergente Reihe angeben:
  • Folgende unendliche Summe mit Integralkosinuswerten als Summanden ergibt diesen Wert:
  • Denn es gelten folgende Integrale:

Anmerkung: In verschiedenen Formelsammlungen wird der Integralkosinus mit umgekehrten Vorzeichen definiert.

Eng verwandt ist der Integralsinus , der zusammen mit dem Integralcosinus in parametrischer Darstellung eine Klothoide bildet.