Meixner-Polynome

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Die Meixner-Polynome sind diskrete orthogonale Polynome. Sie sind nach dem deutschen Physiker Josef Meixner benannt. Sie sind gerade orthogonal bezüglich der negativen Binomialverteilung.[1]

Meixner-Polynome

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Notation:

Für definiere das Pochhammer-Symbol

und definiere die Gaußsche hypergeometrische Funktion

Die Meixner-Polynome sind definiert als

Für und sind sie orthogonal auf bezüglich der Gewichtsfunktion

das heißt

Drei-Term-Rekursion

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Die Meixner-Polynome genügen folgender Drei-Term-Rekursion

Erzeugende Funktion

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Die erzeugende Funktion ist

Grenzwertverhalten

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Beziehung zu den verallgemeinerten Laguerre-Polynomen

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Es gilt

wobei die verallgemeinerten Laguerre-Polynome sind.

Beziehung zu den Charlier-Polynomen

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Es gilt

wobei

Charlier-Polynome genannt werden.

  • Mourad E.H. Ismail: Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable. Hrsg.: Cambridge University Press. 2005, ISBN 978-1-107-32598-2.

Einzelnachweise

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  1. Mourad E.H. Ismail: Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable. Hrsg.: Cambridge University Press. 2005, ISBN 978-1-107-32598-2 (Kapitel 6.1).