Ordnungsmuster

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Das Ordnungsmuster oder ordinales Muster einer Folge von Werten beschreibt das Auf und Ab der Werte in der Folge. So erhält man z. B das Ordnungsmuster der Folge (4,6,2) wie folgt: Das größte Element, 6, steht an der zweiten, das nächstkleinere, 4, an der ersten, und das kleinste Element, 2, an der dritten Stelle – daher ist das Ordnungsmuster dieser Folge (2,1,3). Dieses Vorgehen hat eine Bedeutung in der Informationstheorie, der dynamischen Symbolisierung von Zeitreihen und einer darauf aufbauenden Zeitreihenanalyse.

Ein Vektor hat das Ordnungsmuster , falls und , falls .[1]

Gegeben sei die Folge . Dann ist (weil das größte Element der Folge, die 9, an der letzten, der siebten Stelle der Folge steht und somit Rang 1 besitzt, der Größe nach absteigend). Weiter ist ,, . Das nächstkleinere Element, die 3, gibt es zweimal in der Folge, also kommt oder in Betracht. Wegen 6 > 1 gilt nach dem zweiten Teil der obigen Definition und . Weiter gilt , weil die 1, das kleinste Element der gegebenen Folge, an vierter Stelle steht. Das Ordnungsmuster der ursprünglichen Folge ist also .

Natürlich gibt es viele verschiedene Folgen, die dasselbe Ordnungsmuster haben: So ist z. B.das Ordnungsmuster der Folge auch wie beim obigen Beispiel .

Einzelnachweise

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  1. K. Keller, H. Lauffer, Symbolic analysis of high-dimensional time series. In: Int. J. Bifurcation Chaos. 1999, S. 2657–2668, doi:10.1142/S0218127403008168.