Partition eines Intervalls

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Eine Partition eines Intervalls ist in der Mathematik eine endliche, streng aufsteigende Folge, die das Intervall in Teilintervalle aufteilt, so dass deren Vereinigung wieder das ursprüngliche Intervall ergibt. Der Begriff ist fundamental für die Definition der Variation.

Partition eines Intervalls

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Die Partition eines reellen kompakten Intervalls , wobei , ist eine endliche Folge , so dass

gilt.[1]

Ein Intervall der Form für mit nennt man Teilintervall der Partition .

Die Länge des größten Teilintervalls nennt man Norm oder Maschenweite von , d. h.

Verfeinerung einer Partition

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Hat man zwei Partitionen und des gleichen Intervalls , so dass , dann ist eine Verfeinerung von . Das heißt also ist von der Form

wobei im Fall natürlich gilt.

Folge von Partitionen

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In der Regel betrachtet man Folgen von Partitionen desselben Intervalls .

Mit konstanter Länge

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Folgen von Partitionen derselben Tupellänge , das heißt , notiert man als

Mit wachsender Länge

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Häufig interessiert man sich für Folgen von Verfeinerungen so dass .

Einzelnachweise

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  1. Philip E. Protter: Stochastic Integration and Differential Equations. Hrsg.: Springer. 2004, ISBN 3-540-00313-4, S. 116.