Erste internationale Erfahrungen sammelte Phan Thanh Bình im Jahr 2019, als er bei den Asienmeisterschaften in Doha mit 16,08 m den zwölften Platz im Kugelstoßen belegte und im Diskuswurf mit 47,75 m Rang 14 erreichte. Im Dezember wurde er bei den Südostasienspielen in Capas mit 14,59 m Sechster im Kugelstoßen und gelangte mit dem Diskus mit einem Wurf auf 48,46 m auf Rang fünf. 2022 gelangte er bei den Südostasienspielen in Hanoi mit neuem Landesrekord von 16,71 m auf Rang fünf im Kugelstoßen und wurde auch mit dem Diskus mit 48,23 m Fünfter. Im Jahr darauf gewann er bei den Südostasienspielen in Phnom Penh mit neuem Landesrekord von 17,39 m die Silbermedaille im Kugelstoßen hinter dem Thailänder Jakkapat Noisri und belegte mit dem Diskus mit 48,42 m den vierten Platz.
In den Jahren 2017 und von 2019 bis 2021 wurde Phan vietnamesischer Meister im Diskuswurf sowie von 2019 bis 2021 auch im Kugelstoßen.
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