Punktierter Torus
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/ba/Inside-out_torus_%28animated%2C_small%29.gif)
In der Mathematik ist ein punktierter Torus eine Fläche, die aus einem Torus durch Herausnehmen eines Punktes (oder äquivalent einer Kreisscheibe) entsteht.
Entsprechend wird ein zweifach, dreifach oder n-fach punktierten Torus als Fläche bezeichnet, die aus einem Torus durch Herausnehmen von zwei, drei oder n Punkten entsteht.
Topologie
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Wedge_of_Two_Circles.png/220px-Wedge_of_Two_Circles.png)
Der punktierte Torus ist homotopieäquivalent zum Wedge-Produkt zweier Kreise. Der n-fach punktierte Torus ist homotopieäquivalent zum Wedge-Produkt von n+1 Kreisen.
Demzufolge ist die Fundamentalgruppe des punktierten Torus eine freie Gruppe mit zwei Erzeugern und die Fundamentalgruppe des n-fach punktierten Torus eine freie Gruppe mit n+1 Erzeugern.
Hyperbolische Geometrie
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Hyperbolische Metriken auf dem punktierten Torus lassen sich durch Verkleben zweier idealer Dreiecke konstruieren. Der Teichmüller-Raum hyperbolischer Metriken auf dem punktierten Torus ist 2-dimensional, auf dem n-fach punktierten Torus 2n-dimensional.
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Sario, L.; Nakai, M.: Classification theory of Riemann surfaces. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 164 Springer-Verlag, New York-Berlin 1970
Weblinks
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Minsky: Punctured torus groups