Randers-Metrik

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In der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, sind Randers-Metriken eine spezielle Klasse nicht-reversibler Finsler-Metriken. Sie sind nach dem norwegischen Physiker Gunnar Randers benannt.

Sei eine Riemannsche Mannigfaltigkeit und eine 1-Form mit

wobei die inverse Matrix zu ist. Dann definiert

eine Randers-Metrik auf und ist eine Randers-Mannigfaltigkeit. Randers-Mannigfaltigkeiten sind nicht-reversible Finsler-Mannigfaltigkeiten.

Verallgemeinerung: (α,β)-Metriken

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Sei eine Riemannsche Mannigfaltigkeit,

und sei eine homogene Funktion vom Grad 1 in zwei Variablen. Dann definiert eine Finsler-Metrik , die als -Metrik bezeichnet wird.

Insbesondere gibt eine Randers-Metrik und eine Kropina-Metrik.

  • Gunnar Randers: On an Asymmetrical Metric in the Four-Space of General Relativity. Phys. Rev. 59 (2), 195–199 (1941)
  • Makoto Matsumoto: Theory of Finsler spaces with (α,β)-metric. Rep. Math. Phys. 31, No. 1, 43–83 (1992).