Reeb-Graph

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Der Reeb-Graph ist ein topologischer Graph benannt nach dem französischen Mathematiker Georges Reeb (1920–1993). Er hat seinen Ursprung in der Morse-Theorie.

Sei eine stetige skalare Funktion über der kompakten Mannigfaltigkeit . Der Reeb-Graph von bezüglich ist der Quotientenraum von , der von der Äquivalenzrelation induziert wird. Es gilt genau dann, wenn

  • und
  • und in derselben Zusammenhangskomponente von liegen.

Das heißt, Knoten entstehen an Punkten, an denen sich die Topologie von bezüglich ändert. Diese werden auch als kritische Punkte bezeichnet.

  • G. Reeb: Sur les points singuliers d’une forme de Pfaff complètement intégrable ou d’une fonction numérique. C. R. Acad. Sci. Paris 222, 847–849 (1946)