Zwischen 1924 und 1933 nahm Schlesinger an den Australasian championships (bis 1926) respektive Australian championships (ab 1927) teil. Im Einzel erreichte er 1924 und 1929 das Finale und schied 1925, 1926 und 1928 im Halbfinale aus. Seine größten Erfolge im Doppel waren die Halbfinalteilnahmen 1926, 1927 und 1929; im Mixedwettbewerb zog er 1925 mit seiner Partnerin Sylvia Lance Harper ins Finale ein. Außerdem nahm Schlesinger 1923 und 1924 am Einzelwettbewerb der U.S. National Championships teil, wo er jeweils nicht über die Runde der letzten 64 hinauskam.