Ungleichungen von Weierstraß

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Die Ungleichungen von Weierstraß (englisch Weierstrass’ inequalities) gehören zu den elementaren Ungleichungen des mathematischen Gebiets der Analysis. Sie gehen auf den deutschen Mathematiker Karl Weierstraß zurück.[1]

Die weierstraßschen Ungleichungen führten zu einer Anzahl weiterführender Untersuchungen, welche verbesserte und allgemeinere Ungleichungen ähnlichen Typs lieferten.

Die Ungleichungen lauten folgendermaßen:[2]

Gegeben seien zu einer natürlichen Zahl im offenen reellen Intervall die reellen Zahlen .
Dann gelten:
(W1a)
(W1b)
(W2a)
(W2b)  , sofern

Die obigen Ungleichungen (W1a) und (W2a) beinhalten eine Verallgemeinerung der bernoullischen Ungleichung.[3]

Einzelnachweise und Fußnoten

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  1. D. S. Mitrinović: Analytic Inequalities. 1970, S. 210, S. 396
  2. Mitrinović, op. cit., S. 210
  3. Vgl. Mitrinović, op. cit., S. 35!